Найди сторону равностороннего треугольника, если биссектриса равна $17\sqrt{3}$.

Question

Вопрос:

Найди сторону равностороннего треугольника, если биссектриса равна $17\sqrt{3}$.

$Найди сторону равностороннего треугольника, если биссектриса равна $17\sqrt{3}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Вот решение: В равностороннем треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведенные из одной вершины, совпадают. Биссектриса делит угол пополам, а в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Значит, биссектриса делит угол на два угла по 30 градусов. Биссектриса является высотой, поэтому она образует прямоугольный треугольник с половиной стороны равностороннего треугольника и стороной равностороннего треугольника. Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$. Тогда половина стороны равна $\frac{a}{2}$. Используем тангенс угла 30 градусов: $\tan(30^\circ) = \frac{\frac{a}{2}}{17\sqrt{3}}$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2 \cdot 17\sqrt{3}}$ $a = \frac{2 \cdot 17\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 17 = 34$ **Ответ: 34**

Найди сторону равностороннего треугольника, если биссектриса равна $17\sqrt{3}$.

Ответ ассистента

Другие решения