Разложи на множители квадратный трёхчлен: a) 3x² - 24x + 21

Конечно, давай разложим на множители квадратные трёхчлены из твоего задания. Это как решать головоломку, где нужно найти, из каких частей состоит исходное выражение. а) $3x^2 - 24x + 21$ * Вынесем общий множитель 3: $3(x^2 - 8x + 7)$. * Теперь разложим квадратный трехчлен $x^2 - 8x + 7$. Ищем два числа, которые в сумме дают -8, а в произведении 7. Это числа -1 и -7. * Получаем: $3(x - 1)(x - 7)$. б) $5x^2 + 10x - 15$ * Вынесем общий множитель 5: $5(x^2 + 2x - 3)$. * Разложим квадратный трехчлен $x^2 + 2x - 3$. Ищем два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -3. Это числа 3 и -1. * Получаем: $5(x + 3)(x - 1)$. в) $\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$ * Вынесем общий множитель $\frac{1}{6}$: $\frac{1}{6}(x^2 + 3x + 2)$. * Разложим квадратный трехчлен $x^2 + 3x + 2$. Ищем два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении 2. Это числа 1 и 2. * Получаем: $\frac{1}{6}(x + 1)(x + 2)$. г) $x^2 - 12x + 20$ * Ищем два числа, которые в сумме дают -12, а в произведении 20. Это числа -2 и -10. * Получаем: $(x - 2)(x - 10)$. д) $-y^2 + 16y - 15$ * Вынесем минус: $-(y^2 - 16y + 15)$. * Разложим квадратный трехчлен $y^2 - 16y + 15$. Ищем два числа, которые в сумме дают -16, а в произведении 15. Это числа -1 и -15. * Получаем: $-(y - 1)(y - 15)$. е) $-x^2 - 8x + 9$ * Вынесем минус: $-(x^2 + 8x - 9)$. * Разложим квадратный трехчлен $x^2 + 8x - 9$. Ищем два числа, которые в сумме дают 8, а в произведении -9. Это числа 9 и -1. * Получаем: $-(x + 9)(x - 1)$. ж) $2x^2 - 5x + 3$ * Здесь немного сложнее. Найдем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \imes 2 \times 3 = 25 - 24 = 1$. * Найдем корни: $x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{3}{2}$ и $x_2 = \frac{5 - 1}{4} = 1$. * Получаем: $2(x - 1)(x - \frac{3}{2}) = (x - 1)(2x - 3)$. з) $5y^2 + 2y - 3$ * Найдем дискриминант: $D = 2^2 - 4 \times 5 \times (-3) = 4 + 60 = 64$. * Найдем корни: $y_1 = \frac{-2 + 8}{10} = \frac{3}{5}$ и $y_2 = \frac{-2 - 8}{10} = -1$. * Получаем: $5(y - \frac{3}{5})(y + 1) = (5y - 3)(y + 1)$. и) $-2x^2 + 5x + 7$ * Вынесем минус: $-(2x^2 - 5x - 7)$. * Найдем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \times 2 \times (-7) = 25 + 56 = 81$. * Найдем корни: $x_1 = \frac{5 + 9}{4} = \frac{7}{2}$ и $x_2 = \frac{5 - 9}{4} = -1$. * Получаем: $-2(x + 1)(x - \frac{7}{2}) = -(x + 1)(2x - 7) = (x + 1)(-2x + 7)$.