В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA = 35° и ∠BDC = 58°. Найди угол ABD.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 35^\circ$ и $\angle BDC = 58^\circ$. Нам нужно найти угол $ABD$. Поскольку $AB = CD$, трапеция $ABCD$ является равнобедренной. Это означает, что углы при основании $AD$ равны, то есть $\angle BAD = \angle CDA$. Угол $CDA$ состоит из двух углов: $\angle BDA$ и $\angle BDC$. Значит, $\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 35^\circ + 58^\circ = 93^\circ$. Так как $\angle BAD = \angle CDA$, то $\angle BAD = 93^\circ$. Теперь рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. В треугольнике $ABD$ нам известны два угла: $\angle BAD = 93^\circ$ и $\angle BDA = 35^\circ$. Следовательно, мы можем найти угол $ABD$: $\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 93^\circ - 35^\circ = 52^\circ$. **Ответ: 52**