Вычисли, сколько всего лампочек может быть на гирлянде, если изначально можно зажечь 10 лампочек так, чтобы все лампочки не меняли своего состояния.

Для решения этой задачи нужно понять, при каких условиях лампочки не будут менять своё состояние. Лампочка горит, если у неё 0 или 2 горящих соседа. Лампочка не горит, если у неё 1 или больше 2 горящих соседей. Чтобы лампочки не меняли состояние, нужно чтобы выполнялось одно из двух: 1. Все лампочки горят. 2. Все лампочки не горят. 3. Чередование: горящая, негорящая, горящая... В первом случае, если все 10 лампочек горят, то у каждой лампочки по 2 соседа, и они продолжат гореть. Значит, гирлянда может состоять из 10 лампочек. Во втором случае, если все лампочки не горят, то у каждой 0 горящих соседей, и они продолжат не гореть. Значит, гирлянда может состоять из любого количества лампочек. В третьем случае, лампочки должны чередоваться. Если начать с горящей, то получится 5 горящих и 5 негорящих. У каждой горящей будет по 0 или 2 горящих соседа, и они продолжат гореть. У каждой негорящей будет 1 горящий сосед, и они продолжат не гореть. Значит, гирлянда может состоять из 10 лампочек. **Ответ: 10**