Найди больший угол параллелограмма ABCD, если на продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE и ∠DEC = 53°.

Question

Вопрос:

Найди больший угол параллелограмма ABCD, если на продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE и ∠DEC = 53°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Поскольку $DC = DE$, треугольник $DEC$ равнобедренный, и углы при основании $CE$ равны. Значит, $\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ$. $\angle CDE$ является внешним углом для параллелограмма $ABCD$, и он равен $180^\circ - (53^\circ + 53^\circ) = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$. $\angle ADC$ смежный с углом $CDE$, поэтому $\angle ADC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $\angle ABC = \angle ADC = 106^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$, значит, $\angle BAD = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$. Итак, больший угол параллелограмма $ABCD$ равен $106^\circ$. **Ответ: 106**

Найди больший угол параллелограмма ABCD, если на продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE и ∠DEC = 53°.

Ответ ассистента

Другие решения