Реши примеры с алгебраическими дробями и найди допустимые значения переменной.

Привет! Давай решим эти задания по порядку. 1. $\frac{a}{a^2-16} - \frac{a}{a+4} = \frac{a}{(a-4)(a+4)} - \frac{a(a-4)}{(a+4)(a-4)} = \frac{a - a^2 + 4a}{(a-4)(a+4)} = \frac{-a^2 + 5a}{a^2 - 16} = \frac{a(5-a)}{a^2-16}$ 2. $\frac{x+3}{x^2+x} - \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x} = \frac{x+3}{x(x+1)} - \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x} = \frac{x+3 - x + 2(x+1)}{x(x+1)} = \frac{x+3-x+2x+2}{x(x+1)} = \frac{2x+5}{x(x+1)}$ 3. Найдем значение выражения $a - \frac{a^3-15a-4}{a^2-16}$ при $a = -4$ и $a = 5$. * При $a = -4$: Нельзя подставлять $a = -4$, так как знаменатель $a^2 - 16$ обращается в нуль, а делить на ноль нельзя. * При $a = 5$: Подставляем $a = 5$ в выражение: $5 - \frac{5^3 - 15 \cdot 5 - 4}{5^2 - 16} = 5 - \frac{125 - 75 - 4}{25 - 16} = 5 - \frac{46}{9} = \frac{45 - 46}{9} = -\frac{1}{9}$ 4. Укажите допустимые значения переменной в выражении: a) $x + 7$ – допустимы любые значения $x$. б) $\frac{5}{x + 9}$ – $x$ не должно равняться -9, так как знаменатель не может быть равен нулю. Значит, $x \neq -9$. в) $\frac{8}{x^2 + 25}$ – допустимы любые значения $x$, так как $x^2 + 25$ всегда больше нуля, и знаменатель не обращается в нуль.