Найди координаты точек пересечения прямой $3x - 2y + 6 = 0$ с осями координат и угловой коэффициент прямой, проходящей через точки $A(-1; 2)$ и $B(2; -3)$.

Решение задания 51: Прямая $a$ задана уравнением $3x - 2y + 6 = 0$. Нужно найти координаты точек пересечения прямой $a$ с осями координат. Пусть прямая $a$ пересекает ось абсцисс в точке $A (x; y)$. Так как $A \in Ox$, то её ордината равна нулю, т.е. $A (x; 0)$. Подставим $y = 0$ в уравнение прямой $a$, получим уравнение: $3x - 2 \cdot 0 + 6 = 0$, откуда $3x = -6$, или $x = -2$. Значит, $A (-2; 0)$. Пусть прямая $a$ пересекает ось ординат в точке $B (x; y)$. Так как $B \in Oy$, то абсцисса $x = 0$. Подставив $x = 0$ в уравнение прямой $a$, получим уравнение: $3 \cdot 0 - 2y + 6 = 0$, откуда $2y = 6$, или $y = 3$. Значит, $B (0; 3)$. **Ответ: $A(-2; 0)$, $B(0; 3)$** Решение задания 52: Для нахождения углового коэффициента прямой, проходящей через точки $A(-1; 2)$ и $B(2; -3)$, воспользуемся формулой: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ Подставим координаты точек $A$ и $B$ в формулу: $k = \frac{-3 - 2}{2 - (-1)} = \frac{-5}{3} = -\frac{5}{3}$ **Ответ: $-\frac{5}{3}$**