Реши задачи по геометрии: 1. Найди отрезок AC, если AD = 25 см; 2. Найдите угол YOZ, если ∠ WOX = 12°; 3. Найдите угол BCD, если ∠ ACD = 115° и т.д.

1. Обозначим длину отрезка $DC$ за $x$. Тогда длина отрезка $AD$ равна $x + 7$. Так как $AD = 25$ см, то получаем уравнение: $x + 7 = 25$. Решив уравнение, находим $x = 18$ см. Значит, $DC = 18$ см. Тогда длина отрезка $AC$ равна $AD + DC = 25 + 18 = 43$ см. **Ответ: 43 см** 2. Так как $OW$ — биссектриса угла $YOX$, то $\angle YOW = \angle WOX = 12^\circ$. Значит, $\angle YOX = \angle YOW + \angle WOX = 12^\circ + 12^\circ = 24^\circ$. Так как $OX$ — биссектриса угла $YOZ$, то $\angle YOZ = 2 \cdot \angle YOX = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ$. **Ответ: 48°** 3. Так как $\angle ACD = 115^\circ$, то $\angle BCD = 180^\circ - \angle ACD = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. **Ответ: 65°** 4. Пусть $QR = 3x$, тогда $PR = 7x$. Зная, что длина отрезка $PR$ равна 56 см, можем найти $x$: $7x = 56$, следовательно, $x = 8$ см. Тогда $QR = 3 \cdot 8 = 24$ см. Так как $PR = PQ + QR$, то $PQ = PR - QR = 56 - 24 = 32$ см. **Ответ: 32 см** 5. Так как $KP$ — биссектриса угла $MKL$, а $KT$ — биссектриса угла $LKN$, то $\angle MKL = 2 \cdot \angle PKL$ и $\angle LKN = 2 \cdot \angle LKT$. Угол $MKN$ состоит из углов $MKL$ и $LKN$, то есть $\angle MKN = \angle MKL + \angle LKN$. Угол $PKT$ состоит из углов $PKL$ и $LKT$, то есть $\angle PKT = \angle PKL + \angle LKT = 49^\circ$. Отсюда $\angle MKL + \angle LKN = 2 \cdot \angle PKL + 2 \cdot \angle LKT = 2(\angle PKL + \angle LKT) = 2 \cdot 49^\circ = 98^\circ$. **Ответ: 98°** 6. Предположим, что $\angle EOF$ и $\angle GOH$ вертикальные, а $\angle FOG$ и $\angle EOH$ вертикальные. Тогда $\angle EOF = \angle GOH$ и $\angle FOG = \angle EOH$. Из условия задачи $\angle EOF + \angle FOG + \angle GOH = 220^\circ$. Подставим $\angle EOF$ вместо $\angle GOH$: $\angle EOF + \angle FOG + \angle EOF = 220^\circ$, или $2 \cdot \angle EOF + \angle FOG = 220^\circ$. Так как сумма смежных углов равна $180^\circ$, то $\angle EOF + \angle FOG = 180^\circ$. Выразим $\angle FOG$ через $\angle EOF$: $\angle FOG = 180^\circ - \angle EOF$. Подставим это выражение в первое уравнение: $2 \cdot \angle EOF + 180^\circ - \angle EOF = 220^\circ$, откуда $\angle EOF = 40^\circ$. Тогда $\angle GOH = \angle EOF = 40^\circ$, а $\angle FOG = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Следовательно, $\angle EOH = \angle FOG = 140^\circ$. **Ответ: $\angle EOF = \angle GOH = 40^\circ$, $\angle FOG = \angle EOH = 140^\circ$.** 7. Пусть один из смежных углов равен $x$, тогда другой угол равен $2x$. Так как сумма смежных углов равна $180^\circ$, то $x + 2x = 180^\circ$, откуда $3x = 180^\circ$, следовательно, $x = 60^\circ$. Тогда второй угол равен $2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 60° и 120°** 8. Пусть углы, на которые луч $BD$ делит угол $ABC$, относятся как 3:4. Обозначим эти углы как $3x$ и $4x$. Тогда $3x + 4x = 140^\circ$, откуда $7x = 140^\circ$, следовательно, $x = 20^\circ$. Значит, один угол равен $3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$, а другой угол равен $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. Биссектриса делит угол пополам, поэтому биссектриса первого угла равна $60^\circ / 2 = 30^\circ$, а биссектриса второго угла равна $80^\circ / 2 = 40^\circ$. Угол между биссектрисами равен сумме этих половинных углов: $30^\circ + 40^\circ = 70^\circ$. **Ответ: 70°**