Реши уравнения: a) $y^4 - 24y^2 - 25 = 0$; б) $x^4 - 9x^2 + 18 = 0$.

Конечно, давай решим эти уравнения! Они похожи на квадратные, только с другими степенями. Мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить их. a) $y^4 - 24y^2 - 25 = 0$ Пусть $t = y^2$, тогда уравнение примет вид: $t^2 - 24t - 25 = 0$ Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я использую теорему Виета: $t_1 + t_2 = 24$ $t_1 * t_2 = -25$ Отсюда $t_1 = 25$, $t_2 = -1$. Теперь вернемся к замене: $y^2 = 25$ или $y^2 = -1$ Из первого уравнения получаем $y = 5$ или $y = -5$. Второе уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. б) $x^4 - 9x^2 + 18 = 0$ Снова делаем замену $t = x^2$: $t^2 - 9t + 18 = 0$ Ищем корни: $t_1 + t_2 = 9$ $t_1 * t_2 = 18$ Получаем $t_1 = 6$, $t_2 = 3$. Возвращаемся к замене: $x^2 = 6$ или $x^2 = 3$ Из первого уравнения $x = \sqrt{6}$ или $x = -\sqrt{6}$. Из второго уравнения $x = \sqrt{3}$ или $x = -\sqrt{3}$. **Ответ:** а) $y = 5$, $y = -5$ б) $x = \sqrt{6}$, $x = -\sqrt{6}$, $x = \sqrt{3}$, $x = -\sqrt{3}$