Вычисли дроби, сравни дроби, представь смешанные числа и реши уравнение.

№1. а) $\frac{23}{3} = 7\frac{2}{3}$ *Делим 23 на 3, получаем 7 целых и 2 в остатке.* б) $\frac{23}{5} = 4\frac{3}{5}$ *Делим 23 на 5, получаем 4 целых и 3 в остатке.* в) $\frac{100}{31} = 3\frac{7}{31}$ *Делим 100 на 31, получаем 3 целых и 7 в остатке.* г) $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ *Умножаем целую часть (2) на знаменатель (4) и прибавляем числитель (3), затем записываем результат в числитель, а знаменатель остается тем же.* д) $12\frac{5}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{89}{7}$ *Умножаем целую часть (12) на знаменатель (7) и прибавляем числитель (5), затем записываем результат в числитель, а знаменатель остается тем же.* е) $8\frac{1}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{73}{9}$ *Умножаем целую часть (8) на знаменатель (9) и прибавляем числитель (1), затем записываем результат в числитель, а знаменатель остается тем же.* №2. а) $\frac{1}{11} < \frac{4}{11}$ *Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: 1 меньше 4.* б) $\frac{5}{8} > \frac{5}{12}$ *Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше.* в) $\frac{25}{68} > \frac{13}{68}$ *Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: 25 больше 13.* г) $1\frac{14}{15} > 1$ *Так как дробная часть больше нуля.* д) $\frac{3}{2} > 1$ *Так как $\frac{3}{2}$ это 1.5, что больше 1.* е) $\frac{10}{9} > \frac{12}{19}$ *Приведем к общему знаменателю: $\frac{10 \cdot 19}{9 \cdot 19} = \frac{190}{171}$ и $\frac{12 \cdot 9}{19 \cdot 9} = \frac{108}{171}$. Значит, $\frac{190}{171} > \frac{108}{171}$, следовательно, $\frac{10}{9} > \frac{12}{19}$* №3. а) $\frac{1}{9} + \frac{4}{9} = \frac{1+4}{9} = \frac{5}{9}$ б) $\frac{2}{17} + \frac{3}{17} + \frac{12}{17} = \frac{2+3+12}{17} = \frac{17}{17} = 1$ в) $\frac{5}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5-3}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ г) $4 - \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{28-2}{7} = \frac{26}{7} = 3\frac{5}{7}$ д) $7 - 2\frac{7}{9} = 7 - \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = 7 - \frac{25}{9} = \frac{7 \cdot 9}{9} - \frac{25}{9} = \frac{63-25}{9} = \frac{38}{9} = 4\frac{2}{9}$ е) $5\frac{18}{33} + 1\frac{13}{22} = 5\frac{18 \cdot 2}{33 \cdot 2} + 1\frac{13 \cdot 3}{22 \cdot 3} = 5\frac{36}{66} + 1\frac{39}{66} = 6\frac{36+39}{66} = 6\frac{75}{66} = 6 + 1\frac{9}{66} = 7\frac{3}{22}$ ж) $5\frac{1}{4} - 4\frac{7}{10} = 5\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - 4\frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = 5\frac{5}{20} - 4\frac{14}{20} = (4\frac{25}{20} ) - 4\frac{14}{20} = \frac{11}{20}$ №4. Сначала найдем, сколько всего пшеницы рассчитывали собрать с двух участков: $5\frac{3}{14} + 4\frac{11}{21} = 5\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} + 4\frac{11 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 5\frac{9}{42} + 4\frac{22}{42} = 9\frac{31}{42}$ Теперь добавим к этому количеству излишек в $2\frac{1}{7}$ т: $9\frac{31}{42} + 2\frac{1}{7} = 9\frac{31}{42} + 2\frac{1 \cdot 6}{7 \cdot 6} = 9\frac{31}{42} + 2\frac{6}{42} = 11\frac{37}{42}$ №5. $y - 4\frac{7}{22} = 6\frac{8}{33}$ $y = 6\frac{8}{33} + 4\frac{7}{22}$ $y = 6\frac{8 \cdot 2}{33 \cdot 2} + 4\frac{7 \cdot 3}{22 \cdot 3}$ $y = 6\frac{16}{66} + 4\frac{21}{66}$ $y = 10\frac{37}{66}$ **Ответы:** №1. а) $7\frac{2}{3}$, б) $4\frac{3}{5}$, в) $3\frac{7}{31}$, г) $\frac{11}{4}$, д) $\frac{89}{7}$, е) $\frac{73}{9}$ №2. а) $\frac{1}{11} < \frac{4}{11}$, б) $\frac{5}{8} > \frac{5}{12}$, в) $\frac{25}{68} > \frac{13}{68}$, г) $1\frac{14}{15} > 1$, д) $\frac{3}{2} > 1$, е) $\frac{10}{9} > \frac{12}{19}$ №3. а) $\frac{5}{9}$, б) $1$, в) $\frac{1}{5}$, г) $3\frac{5}{7}$, д) $4\frac{2}{9}$, е) $7\frac{3}{22}$, ж) $\frac{11}{20}$ №4. $11\frac{37}{42}$ тонн №5. $10\frac{37}{66}$