Разложи число 1890 на простые множители.

Привет! Давай решим эти задания по порядку. 1. Разложим число 1890 на простые множители: $1890 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7$ 2. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел: а) 32 и 56: $32 = 2^5$, $56 = 2^3 \cdot 7$. НОД(32, 56) = $2^3 = 8$ б) 378 и 450: $378 = 2 \cdot 3^3 \cdot 7$, $450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$. НОД(378, 450) = $2 \cdot 3^2 = 18$ 3. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел: а) 18 и 36: $18 = 2 \cdot 3^2$, $36 = 2^2 \cdot 3^2$. НОК(18, 36) = $2^2 \cdot 3^2 = 36$ б) 12 и 35: $12 = 2^2 \cdot 3$, $35 = 5 \cdot 7$. НОК(12, 35) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$ в) 16 и 24: $16 = 2^4$, $24 = 2^3 \cdot 3$. НОК(16, 24) = $2^4 \cdot 3 = 48$ 4. Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю: а) $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{8}$: Знаменатели: 12 и 8. НОК(12, 8) = 24. $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$, $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$ б) $\frac{3}{26}$ и $\frac{9}{13}$: Знаменатели: 26 и 13. НОК(26, 13) = 26. $\frac{3}{26}$ (остается без изменений), $\frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{18}{26}$ в) $\frac{5}{8}$ и $\frac{6}{7}$: Знаменатели: 8 и 7. НОК(8, 7) = 56. $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$, $\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{48}{56}$ 5. Докажем, что числа 272 и 1365 - взаимно простые. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Разложим каждое число на простые множители: $$272 = 2^4 \cdot 17$$ $$1365 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$ Так как у чисел 272 и 1365 нет общих простых множителей, то есть их НОД = 1, следовательно, эти числа взаимно простые. 6. Вместо звёздочки в записи $143*$ поставьте цифру так, чтобы полученное число: а) делилось на 3. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. $1 + 4 + 3 = 8$. Чтобы сумма делилась на 3, нужно добавить 1, 4, или 7. То есть, вместо звёздочки можно поставить 1, 4 или 7. б) делилось на 9. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. $1 + 4 + 3 = 8$. Чтобы сумма делилась на 9, нужно добавить 1. То есть, вместо звёздочки можно поставить 1. в) было кратно 5 (рассмотрите все возможные случаи). Чтобы число было кратно 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. То есть, вместо звёздочки можно поставить 0 или 5. 7. Для решения задачи №7 нужно больше информации. Нам дано произведение двух чисел и их наименьшее общее кратное, но этого недостаточно, чтобы однозначно определить наибольший общий делитель. Нужно знать хотя бы одно из чисел.