Упрости выражение (a/M^2 + a^2/M^3) : (M^2/a^2 + M/a)

Я вижу такое выражение: $(\frac{a}{M^2} + \frac{a^2}{M^3}) : (\frac{M^2}{a^2} + \frac{M}{a})$ Чтобы упростить его, нужно привести дроби в скобках к общему знаменателю, а затем выполнить деление, которое можно заменить умножением на перевернутую дробь. 1. Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю $M^3$: $$\frac{a}{M^2} + \frac{a^2}{M^3} = \frac{aM}{M^3} + \frac{a^2}{M^3} = \frac{aM + a^2}{M^3}$$ 2. Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю $a^2$: $$\frac{M^2}{a^2} + \frac{M}{a} = \frac{M^2}{a^2} + \frac{Ma}{a^2} = \frac{M^2 + Ma}{a^2}$$ 3. Теперь разделим первую скобку на вторую, заменив деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{aM + a^2}{M^3} : \frac{M^2 + Ma}{a^2} = \frac{aM + a^2}{M^3} \cdot \frac{a^2}{M^2 + Ma}$$ 4. Вынесем общие множители в числителях и знаменателях: $$\frac{a(M + a)}{M^3} \cdot \frac{a^2}{M(M + a)}$$ 5. Сократим выражение: $$\frac{a(M + a)}{M^3} \cdot \frac{a^2}{M(M + a)} = \frac{a \cdot a^2}{M^3 \cdot M} = \frac{a^3}{M^4}$$ **Ответ: $\frac{a^3}{M^4}$**