Найди сторону AB треугольника ABC, если AC = √6 см, ∠B=120°, ∠C=45°.

3.3. Давай найдем сторону $AB$ треугольника $ABC$, если $AC = \sqrt{6}$ см, $\angle B = 120^\circ$, $\angle C = 45^\circ$. Сначала найдем угол $A$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому: $$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 120^\circ - 45^\circ = 15^\circ$$ Теперь используем теорему синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{6}}{\sin 120^\circ}$$ Выражаем $AB$: $$AB = \frac{\sqrt{6} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 120^\circ}$$ Знаем, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем: $$AB = \frac{\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$$ **Ответ: $AB = 2$ см** 3.4. Давай найдем синус угла $C$ треугольника $ABC$, если $AB = 12$ см, $BC = 10$ см, $\sin A = 0{,}2$. Используем теорему синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{12}{\sin C} = \frac{10}{0{,}2}$$ Выражаем $\sin C$: $$\sin C = \frac{12 \cdot 0{,}2}{10} = \frac{2{,}4}{10} = 0{,}24$$ **Ответ: $\sin C = 0{,}24$** 3.12. Давай найдем радиус окружности, описанной около треугольника $DEF$, если $DE = 8$ см, $\sin F = 0{,}16$. Используем теорему синусов для нахождения радиуса описанной окружности $R$: $$\frac{DE}{\sin F} = 2R$$ Подставляем известные значения: $$\frac{8}{0{,}16} = 2R$$ Выражаем $R$: $$R = \frac{8}{2 \cdot 0{,}16} = \frac{8}{0{,}32} = 25$$ **Ответ: $R = 25$ см**