9.63. Пусть $v$ - скорость лодки относительно воды, $u$ - скорость течения реки. Тогда:
По течению: $v + u = 6$ км/ч
Против течения: $v - u = 4$ км/ч
Сложим эти два уравнения:
$2v = 10$ км/ч
$v = 5$ км/ч
Теперь найдем скорость течения:
$u = 6 - v = 6 - 5 = 1$ км/ч
Во сколько раз скорость лодки больше скорости течения?
$\frac{v}{u} = \frac{5}{1} = 5$
**Ответ: в 5 раз**
9.64. Длина состава $s = 500$ м = 0,5 км.
a) Мотоциклист едет вдоль состава в том же направлении.
Относительная скорость мотоциклиста и состава: $v_{отн} = v_{мот} - v_{сост} = 75 - 45 = 30$ км/ч
Время, за которое мотоциклист проедет вдоль состава: $t = \frac{s}{v_{отн}} = \frac{0.5}{30} = \frac{1}{60}$ ч = 1 минута
b) Мотоциклист едет навстречу составу.
Относительная скорость мотоциклиста и состава: $v_{отн} = v_{мот} + v_{сост} = 75 + 45 = 120$ км/ч
Время, за которое мотоциклист проедет вдоль состава: $t = \frac{s}{v_{отн}} = \frac{0.5}{120} = \frac{1}{240}$ ч = 15 секунд
**Ответ: а) 1 минута, б) 15 секунд**
9.65. Пусть $v_у$ - скорость удава относительно дороги, $v_п$ - скорость попугая относительно удава. Тогда скорость попугая относительно дороги равна $v_{общ} = v_у + v_п = 2 + 3 = 5$ м/с.
Путь, который пройдёт попугай, равен длине удава, то есть 12 м.
Время, которое попугай потратит, чтобы доскакать от головы до хвоста удава: $t = \frac{s}{v_п} = \frac{12}{3} = 4$ с.
Путь, который пройдет попугай относительно дороги: $S = v_{общ} \cdot t = 5 \cdot 4 = 20$ м.
**Ответ: 20 м**
9.66. Пусть $v_1$ - скорость грузовика, $v_2$ - скорость легкового автомобиля, $S$ - расстояние между городами, $S_0$ - расстояние между ними после начала движения.
Тогда $v_1 = 40$ км/ч, $v_2 = 60$ км/ч, $S = 200$ км, $S_0 = 100$ км.
Относительная скорость сближения: $v_{отн} = v_1 + v_2 = 40 + 60 = 100$ км/ч.
Расстояние, которое они должны проехать вместе, чтобы между ними осталось 100 км: $S_{сбл} = S - S_0 = 200 - 100 = 100$ км.
Время, через которое расстояние между ними будет равно 100 км: $t = \frac{S_{сбл}}{v_{отн}} = \frac{100}{100} = 1$ час.
**Ответ: через 1 час**
9.67. **Допущение:** Скорость человека в озере и в реке относительно воды одинакова.
Пусть $s$ - расстояние, $v$ - скорость человека в озере (и в реке относительно воды), $u$ - скорость течения реки.
В озере: $t_1 = 6$ мин, $s = v \cdot t_1 = 6v$.
В реке по течению: $t_2 = 4$ мин, $s = (v + u) \cdot t_2 = 4(v + u)$.
Тогда $6v = 4(v + u)$, $6v = 4v + 4u$, $2v = 4u$, $v = 2u$.
В реке против течения: $t_3 = ?$ мин, $s = (v - u) \cdot t_3 = (2u - u) \cdot t_3 = u \cdot t_3$.
Так как $s = 6v = 6 \cdot 2u = 12u$, то $12u = u \cdot t_3$, $t_3 = 12$ мин.
**Ответ: 12 минут**
9.68. Пусть $v_ч$ - скорость человека, $v_э$ - скорость эскалатора, $S$ - длина эскалатора. Время спуска при движении по эскалатору $t_1 = 1$ мин = 60 с. Время спуска при удвоенной скорости $t_2 = 45$ с. Тогда:
$S = (v_ч + v_э) \cdot t_1 = (v_ч + v_э) \cdot 60$
$S = (2v_ч + v_э) \cdot t_2 = (2v_ч + v_э) \cdot 45$
Приравняем эти выражения:
$(v_ч + v_э) \cdot 60 = (2v_ч + v_э) \cdot 45$
$60v_ч + 60v_э = 90v_ч + 45v_э$
$15v_э = 30v_ч$
$v_э = 2v_ч$
Тогда $S = (v_ч + 2v_ч) \cdot 60 = 3v_ч \cdot 60 = 180v_ч$
Время спуска, стоя на эскалаторе: $t = \frac{S}{v_э} = \frac{180v_ч}{2v_ч} = 90$ с = 1,5 мин.
**Ответ: 1,5 минуты**
9.69. Пусть $v_1$ - скорость борзой, $v_2$ - скорость таксы, $L$ - длина дорожки. Тогда $v_1 = 10$ м/с, $v_2 = 2$ м/с, $L = 60$ м.
Относительная скорость: $v_{отн} = v_1 - v_2 = 10 - 2 = 8$ м/с.
Время, за которое борзая обгонит таксу на полкруга: $t = \frac{L/2}{v_{отн}} = \frac{30}{8} = 3,75$ с.
**Ответ: 3,75 с**
