Реши систему неравенств: a) { x/2 - x/3 < 1, 10-x/2 > 0;

Question

Вопрос:

Реши систему неравенств: a) { x/2 - x/3 < 1, 10-x/2 > 0;

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту систему неравенств. Сначала решим каждое неравенство по отдельности: 1) Первое неравенство: $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} < 1$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3): $$6 \cdot \frac{x}{2} - 6 \cdot \frac{x}{3} < 6 \cdot 1$$ $$3x - 2x < 6$$ $$x < 6$$ 2) Второе неравенство: $\frac{10 - x}{2} > 0$ Умножим обе части неравенства на 2: $$10 - x > 0$$ Теперь перенесем $x$ в правую часть: $$10 > x$$ Или, что то же самое: $$x < 10$$ Теперь нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно: $$x < 6 \quad \text{и} \quad x < 10$$ Так как $x$ должно быть меньше и 6, и 10, выбираем меньшее из этих чисел. Значит, $x$ должно быть меньше 6. **Ответ: $x < 6$**

Реши систему неравенств: a) { x/2 - x/3 &lt; 1, 10-x/2 &gt; 0;

Ответ ассистента

Другие решения

Реши систему неравенств: a) { x/2 - x/3 < 1, 10-x/2 > 0;