Преобразуй выражения: а) $(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3})^{-2}$ и б) $(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^3y$.

Question

Вопрос:

Преобразуй выражения: а) $(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3})^{-2}$ и б) $(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^3y$.

$Преобразуй выражения: а) $(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3})^{-2}$ и б) $(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^3y$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Давай упростим выражение $\left( \frac{1}{4}x^{-2}y^{-3} \right)^{-2}$. Сначала применим степень $-2$ к каждому элементу в скобках: $\left( \frac{1}{4} \right)^{-2} \cdot (x^{-2})^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} = 4^2 \cdot x^{(-2 \cdot -2)} \cdot y^{(-3 \cdot -2)} = 16x^4y^6$ **Ответ: $16x^4y^6$** b) Упростим выражение $\left( \frac{5x^{-4}}{3y^{-2}} \right)^{-2} \cdot 15x^3y$. Сначала применим степень $-2$ к дроби: $\left( \frac{5x^{-4}}{3y^{-2}} \right)^{-2} = \frac{(5x^{-4})^{-2}}{(3y^{-2})^{-2}} = \frac{5^{-2}x^{(-4 \cdot -2)}}{3^{-2}y^{(-2 \cdot -2)}} = \frac{5^{-2}x^8}{3^{-2}y^4} = \frac{3^2x^8}{5^2y^4} = \frac{9x^8}{25y^4}$ Теперь умножим полученное выражение на $15x^3y$: $\frac{9x^8}{25y^4} \cdot 15x^3y = \frac{9 \cdot 15 \cdot x^{8+3} \cdot y}{25y^4} = \frac{135x^{11}y}{25y^4} = \frac{27x^{11}}{5y^3}$ **Ответ: $\frac{27x^{11}}{5y^3}$**

Преобразуй выражения: а) $(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3})^{-2}$ и б) $(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^3y$.

Ответ ассистента

Другие решения