Представь в виде дроби, построй график функции, докажи, что значение выражения не зависит от a, определи, при каких значениях y имеет смысл выражение

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по алгебре. 1. Представь в виде дроби: a) $\frac{14p^4}{q^8} \cdot \frac{q^5}{56p^4} = \frac{14p^4q^5}{56p^4q^8} = \frac{14}{56} \cdot \frac{p^4}{p^4} \cdot \frac{q^5}{q^8} = \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot \frac{1}{q^3} = \frac{1}{4q^3}$ б) $\frac{45a^5b^6}{30a^8b} \cdot c^2 = \frac{45}{30} \cdot \frac{a^5}{a^8} \cdot \frac{b^6}{b} \cdot c^2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{a^3} \cdot b^5 \cdot c^2 = \frac{3b^5c^2}{2a^3}$ в) $\frac{3a-9}{a+2} : \frac{a^2-4}{a-2} = \frac{3(a-3)}{a+2} \cdot \frac{a-2}{(a-2)(a+2)} = \frac{3(a-3)(a-2)}{(a+2)(a-2)(a+2)} = \frac{3(a-3)}{(a+2)^2}$ г) $\frac{3x+y}{y} \cdot (\frac{y}{x} - \frac{3y}{3x+y}) = \frac{3x+y}{y} \cdot (\frac{y(3x+y) - 3y \cdot x}{x(3x+y)}) = \frac{3x+y}{y} \cdot \frac{3xy+y^2 - 3xy}{x(3x+y)} = \frac{3x+y}{y} \cdot \frac{y^2}{x(3x+y)} = \frac{y}{x}$ 2. Постройте график функции $y=-\frac{4}{x}$. Какова область определения функции? При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения? Область определения функции: $x \neq 0$. Функция принимает отрицательные значения при $x > 0$. :::div .chart-container @chart-1::: 3. Докажите, что при всех значениях $a \neq \pm 5$ значение выражения $\left(\frac{3}{25-a^2} + \frac{1}{a^2-10a+25}\right) : \frac{(5-a)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}$ не зависит от $a$. $\left(\frac{3}{(5-a)(5+a)} + \frac{1}{(a-5)^2}\right) : \frac{(5-a)^2}{2} + \frac{3a}{a+5} = \left(\frac{-3}{(a-5)(a+5)} + \frac{1}{(a-5)^2}\right) : \frac{(5-a)^2}{2} + \frac{3a}{a+5} = \frac{-3(a-5) + (a+5)}{(a-5)^2(a+5)} : \frac{(5-a)^2}{2} + \frac{3a}{a+5} = \frac{-3a+15 + a+5}{(a-5)^2(a+5)} \cdot \frac{2}{(5-a)^2} + \frac{3a}{a+5} = \frac{-2a+20}{(a-5)^2(a+5)} \cdot \frac{2}{(5-a)^2} + \frac{3a}{a+5} = \frac{-4(a-10)}{(a-5)^4(a+5)} + \frac{3a}{a+5} $ Тут что-то не так, выражение зависит от $a$. 4. При каких значениях $y$ имеет смысл выражение $\frac{5y}{\frac{2-y}{6+2y}}$? Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю и если знаменатель дроби в знаменателе не равен нулю. То есть: $\frac{2-y}{6+2y} \neq 0 \Rightarrow 2-y \neq 0 \Rightarrow y \neq 2$ $6+2y \neq 0 \Rightarrow 2y \neq -6 \Rightarrow y \neq -3$ **Ответ: $y \neq 2$ и $y \neq -3$**