Найди длины векторов и расстояние от точки.

25. Чтобы найти длину вектора, заданного координатами, нужно вычислить квадратный корень из суммы квадратов его координат. То есть, если вектор $\vec{a} = \{x; y\}$, то его длина $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. a) $\vec{a} = \{5; 9\}$: $|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \approx 10.30$ б) $\vec{b} = \{-3; 4\}$: $|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ в) $\vec{c} = \{-10; -10\}$: $|\vec{c}| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14$ г) $\vec{d} = \{10; 17\}$: $|\vec{d}| = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389} \approx 19.72$ д) $\vec{e} = \{11; -11\}$: $|\vec{e}| = \sqrt{11^2 + (-11)^2} = \sqrt{121 + 121} = \sqrt{242} = 11\sqrt{2} \approx 15.56$ е) $\vec{f} = \{10; 0\}$: $|\vec{f}| = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100 + 0} = \sqrt{100} = 10$ 26. Расстояние от точки $M(3; -2)$: а) до оси абсцисс (ось $x$): Это просто модуль координаты $y$ точки $M$. То есть, $|-2| = 2$. б) до оси ординат (ось $y$): Это модуль координаты $x$ точки $M$. То есть, $|3| = 3$. в) до начала координат: Это расстояние от точки $M$ до точки $(0, 0)$. Используем формулу расстояния между двумя точками: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. В нашем случае: $d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \approx 3.61$ **Ответ:** 25. a) $\sqrt{106} \approx 10.30$ б) $5$ в) $10\sqrt{2} \approx 14.14$ г) $\sqrt{389} \approx 19.72$ д) $11\sqrt{2} \approx 15.56$ е) $10$ 26. a) $2$ б) $3$ в) $\sqrt{13} \approx 3.61