Найди корни уравнения: (2x-3)(x+1)(3-x)=0

Question

Вопрос:

Найди корни уравнения: (2x-3)(x+1)(3-x)=0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, помогу решить уравнения! Вот ответы: a) $(2x - 3)(x + 1)(3 - x) = 0$ Это уравнение распадается на три простых: $2x - 3 = 0$, $x + 1 = 0$, $3 - x = 0$. Решаем каждое: * $2x = 3$, значит, $x = \frac{3}{2} = 1.5$ * $x = -1$ * $x = 3$ б) $x^3 - 9x = 0$ Выносим x за скобки: $x(x^2 - 9) = 0$. Теперь снова два уравнения: * $x = 0$ * $x^2 - 9 = 0$, значит, $x^2 = 9$, и $x = \pm 3$ в) $x^4 + 3x^2 = 0$ Выносим $x^2$ за скобки: $x^2(x^2 + 3) = 0$. * $x^2 = 0$, значит, $x = 0$ * $x^2 + 3 = 0$, значит, $x^2 = -3$. Здесь нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. г) $x^4 - 7x^2 + 12 = 0$ Замена: $y = x^2$, тогда уравнение становится $y^2 - 7y + 12 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$ $y_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4$ $y_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3$ Возвращаемся к замене: * $x^2 = 4$, значит, $x = \pm 2$ * $x^2 = 3$, значит, $x = \pm \sqrt{3}$ **Ответы:** a) $x = 1.5, -1, 3$ б) $x = 0, 3, -3$ в) $x = 0$ г) $x = 2, -2, \sqrt{3}, -\sqrt{3}$

Найди корни уравнения: (2x-3)(x+1)(3-x)=0

Ответ ассистента

Другие решения