Освободись от иррациональности в числителе дроби в задании 434 а).

a) Чтобы избавиться от иррациональности в числителе дроби $\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю, то есть на $(2-\sqrt{3})$: $\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2^2 - (\sqrt{3})^2}{(2-\sqrt{3})^2} = \frac{4 - 3}{(2-\sqrt{3})^2} = \frac{1}{(2-\sqrt{3})^2} = \frac{1}{4 - 4\sqrt{3} + 3} = \frac{1}{7 - 4\sqrt{3}}$ б) Чтобы избавиться от иррациональности в числителе дроби $\frac{\sqrt{5}+ \sqrt{2}}{\sqrt{5}- \sqrt{2}}$, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю, то есть на $(\sqrt{5}- \sqrt{2})$: $\frac{\sqrt{5}+ \sqrt{2}}{\sqrt{5}- \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{5}+ \sqrt{2})(\sqrt{5}- \sqrt{2})}{(\sqrt{5}- \sqrt{2})(\sqrt{5}- \sqrt{2})} = \frac{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2}{(\sqrt{5}- \sqrt{2})^2} = \frac{5 - 2}{(\sqrt{5}- \sqrt{2})^2} = \frac{3}{5 - 2\sqrt{10} + 2} = \frac{3}{7 - 2\sqrt{10}}$ в) Чтобы избавиться от иррациональности в числителе дроби $\frac{3-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}$, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю, то есть на $(3+\sqrt{7})$: $\frac{3-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}} = \frac{(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3+\sqrt{7})} = \frac{3^2 - (\sqrt{7})^2}{(3+\sqrt{7})^2} = \frac{9 - 7}{(3+\sqrt{7})^2} = \frac{2}{9 + 6\sqrt{7} + 7} = \frac{2}{16 + 6\sqrt{7}} = \frac{1}{8 + 3\sqrt{7}}$ г) Чтобы избавиться от иррациональности в числителе дроби $\frac{1-\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}$, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю, то есть на $(1+\sqrt{a})$: $\frac{1-\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}} = \frac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}{(1+\sqrt{a})(1+\sqrt{a})} = \frac{1^2 - (\sqrt{a})^2}{(1+\sqrt{a})^2} = \frac{1 - a}{(1+\sqrt{a})^2} = \frac{1 - a}{1 + 2\sqrt{a} + a}$ **Ответ:** a) $\frac{1}{7 - 4\sqrt{3}}$ б) $\frac{3}{7 - 2\sqrt{10}}$ в) $\frac{1}{8 + 3\sqrt{7}}$ г) $\frac{1 - a}{1 + 2\sqrt{a} + a}$