Реши уравнение: a) $\frac{5y^3-15y^2 - 2y + 6}{y^2 - 9} = 0$

Конечно, решим эти уравнения! Сейчас разложу всё по полочкам. а) $\frac{5y^3-15y^2 - 2y + 6}{y^2 - 9} = 0$; * **ОДЗ:** $y^2 - 9 \neq 0$, значит $y \neq \pm 3$. * $5y^3 - 15y^2 - 2y + 6 = 0$; * $5y^2(y - 3) - 2(y - 3) = 0$; * $(5y^2 - 2)(y - 3) = 0$. Отсюда, либо $5y^2 - 2 = 0$, либо $y - 3 = 0$. * Если $5y^2 - 2 = 0$, то $y^2 = \frac{2}{5}$, и $y = \pm \sqrt{\frac{2}{5}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$. * Если $y - 3 = 0$, то $y = 3$, но это значение не входит в ОДЗ. **Ответ:** $y = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$. б) $\frac{3y^3-12y^2 - y + 4}{9y^4-1} = 0$; * **ОДЗ:** $9y^4 - 1 \neq 0$, то есть $y \neq \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$. * $3y^3 - 12y^2 - y + 4 = 0$; * $3y^2(y - 4) - 1(y - 4) = 0$; * $(3y^2 - 1)(y - 4) = 0$. Отсюда, либо $3y^2 - 1 = 0$, либо $y - 4 = 0$. * Если $3y^2 - 1 = 0$, то $y^2 = \frac{1}{3}$, и $y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$, но эти значения не входят в ОДЗ. * Если $y - 4 = 0$, то $y = 4$. **Ответ:** $y = 4$. в) $\frac{6x^3 + 48x^2 - 2x - 16}{x^2 - 64} = 0$; * **ОДЗ:** $x^2 - 64 \neq 0$, значит $x \neq \pm 8$. * $6x^3 + 48x^2 - 2x - 16 = 0$; * $6x^2(x + 8) - 2(x + 8) = 0$; * $(6x^2 - 2)(x + 8) = 0$. Отсюда, либо $6x^2 - 2 = 0$, либо $x + 8 = 0$. * Если $6x^2 - 2 = 0$, то $x^2 = \frac{1}{3}$, и $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$. * Если $x + 8 = 0$, то $x = -8$, но это значение не входит в ОДЗ. **Ответ:** $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$. г) $\frac{y^3 - 4y^2 - 6y + 24}{y^3 - 6y} = 0$; * **ОДЗ:** $y^3 - 6y \neq 0$, значит $y(y^2 - 6) \neq 0$, то есть $y \neq 0$ и $y \neq \pm \sqrt{6}$. * $y^3 - 4y^2 - 6y + 24 = 0$; * $y^2(y - 4) - 6(y - 4) = 0$; * $(y^2 - 6)(y - 4) = 0$. Отсюда, либо $y^2 - 6 = 0$, либо $y - 4 = 0$. * Если $y^2 - 6 = 0$, то $y = \pm \sqrt{6}$, но эти значения не входят в ОДЗ. * Если $y - 4 = 0$, то $y = 4$. **Ответ:** $y = 4$.