Вычисли расстояние между двумя коптерами после поворота на заданные углы.

Смотри, какая интересная задача! Давай её решим по шагам. 1. **Определим углы поворота в радианах:** * Для первого коптера: $4050^{\circ} = 4050 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{4050\pi}{180} = \frac{45\pi}{2}$ радиан. * Для второго коптера: $5400^{\circ} = 5400 \cdot \frac{\pi}{180} = 30\pi$ радиан. 2. **Определим положение коптеров на окружностях:** * Первый коптер повернулся на $\frac{45\pi}{2}$ радиан. Так как полный оборот составляет $2\pi$ радиан, можно найти остаток от деления $\frac{45}{2}$ на 2, чтобы понять, где он остановился. $\frac{45}{2} = 22\frac{1}{2}$, значит, коптер сделал 11 полных оборотов и еще половину оборота ($\pi$ радиан) и еще четверть оборота ($\frac{\pi}{2}$ радиан). То есть, он находится в точке, диаметрально противоположной начальной, плюс 90 градусов. * Второй коптер повернулся на $30\pi$ радиан. Это 15 полных оборотов, то есть он вернулся в исходную точку. 3. **Введём систему координат:** * Пусть центр левой окружности (A) будет в точке (-40, 0), а центр правой окружности (B) в точке (150, 0). Тогда начальная точка первого коптера (A) будет в (-80, 0), а начальная точка второго коптера (B) в (300, 0). 4. **Найдем координаты конечных точек:** * Первый коптер: из начальной точки (-80, 0) он переместился на пол-оборота + 90 градусов. Значит, его новые координаты будут (-40, 40). * Второй коптер: он вернулся в начальную точку, то есть его координаты (300, 0). 5. **Рассчитаем расстояние между конечными точками:** * Используем формулу расстояния между двумя точками: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. * $d = \sqrt{(300 - (-40))^2 + (0 - 40)^2} = \sqrt{340^2 + (-40)^2} = \sqrt{115600 + 1600} = \sqrt{117200} \approx 342.35$ дм. 6. **Переведём в метры и округлим:** * $342.35 \text{ дм} = 34.235 \text{ м} \approx 34 \text{ м}$. **Ответ: 34 м**