Найди расстояние между точкой А и серединой отрезка QB и между серединами отрезков AP и QB, если отрезок AB длины a разделён точками P и Q на три отрезка AP, PQ и QB так, что AP=2PQ=2QB.

Привет! Сейчас помогу разобраться. Обозначим длину отрезка $QB$ как $x$. Тогда, согласно условию, $PQ = 2x$ и $AP = 2x$. Весь отрезок $AB$ равен $a$, поэтому $AP + PQ + QB = a$, или $2x + 2x + x = a$, то есть $5x = a$, и $x = \frac{a}{5}$. а) Нужно найти расстояние между точкой $A$ и серединой отрезка $QB$. Середина отрезка $QB$ находится на расстоянии $\frac{x}{2} = \frac{a}{10}$ от точки $Q$. Значит, расстояние от точки $A$ до середины $QB$ равно $AP + PQ + \frac{x}{2} = 2x + 2x + \frac{x}{2} = 4x + \frac{x}{2} = \frac{9x}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{a}{5} = \frac{9a}{10}$. б) Нужно найти расстояние между серединами отрезков $AP$ и $QB$. Середина отрезка $AP$ находится на расстоянии $\frac{AP}{2} = x$ от точки $A$. Середина отрезка $QB$ находится на расстоянии $\frac{QB}{2} = \frac{x}{2}$ от точки $Q$. Расстояние между серединами равно $PQ + QB - \frac{AP}{2} - \frac{QB}{2} = 2x + x - x - \frac{x}{2} = 2x - \frac{x}{2} = \frac{3x}{2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{a}{5} = \frac{3a}{10}$. **Ответ:** а) $\frac{9a}{10}$ б) $\frac{3a}{10}$