Реши задачи 54-57 по геометрии из изображения.

54. Пусть $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. Так как $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$, то $108^\circ = 3x + x$, то есть $4x = 108^\circ$. Отсюда $x = 27^\circ$, значит, $\angle AOB = 3 \cdot 27^\circ = 81^\circ$. **Ответ: 81°** 55. Так как $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$, то $\angle AOD = 3 \cdot \angle AOB = 90^\circ$, значит, $\angle AOB = 30^\circ$. Обозначим биссектрису угла $AOB$ за $OE$, а биссектрису угла $COD$ за $OF$. Тогда $\angle AOE = \angle BOE = \angle COF = \angle DOF = 15^\circ$. Угол между биссектрисами $\angle EOF = \angle EOD - \angle FOD$. $\angle EOD = \angle EOA + \angle AOC = 15^\circ + 60^\circ = 75^\circ$. $\angle EOF = 75^\circ - 15^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 60°** 56. Пусть $\angle ZOY = 2a$, $\angle XOY = 2b$. Тогда $\angle ZOV = a$, $\angle XOU = b$. $\angle UOV = \angle ZOY - \angle ZOV - \angle XOU = 2a - a - b = a - b = 80^\circ$. $\angle XOZ = \angle ZOY + \angle XOY = 2a + 2b = 2(a+b)$. $\angle ZOY = \angle ZOU + \angle UOY$, $\angle ZOU = \angle ZOY - \angle UOY$, $\angle ZOU = 2a - 80^\circ - b$. Так как $\angle ZOU = a + b$, то $a+b = 80^\circ$. Значит, $\angle XOZ = 2(80^\circ) = 160^\circ$. **Ответ: 160°** 57. Допущение: луч $l$ исходит из вершины угла $h k$. Если луч $l$ является биссектрисой неразвернутого угла $hk$, то угол $hl$ может быть только острым, так как биссектриса делит угол пополам, и прямой или тупой угол не может быть разделен биссектрисой на два равных угла.