Реши примеры: 1) (3x - y)/6 + (7x+4y)/10 - x, 2) (2a-k)/33k + (k-3a)/44k, 3) (4a² - 20ab)/(ab-5b²), 4) (x-6y)/(x²-4y²) - 2y/(2xy-x²), 5) (9b-4a-18)/(9b-4ab+12a-27) - 9/(9-4a) и найди его значение при a = -3,2345, b = 5,5, 6) Докажи тождество 6/(a²-6a) - a²/(6-a) = a +6+ (36a+6)/(a²-6a).

Задание 1. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 10 будет 30. Домножаем первую дробь на 5, вторую на 3: $$\frac{3x - y}{6} + \frac{7x + 4y}{10} - x = \frac{5(3x - y)}{30} + \frac{3(7x + 4y)}{30} - x$$ Раскрываем скобки: $$\frac{15x - 5y}{30} + \frac{21x + 12y}{30} - x$$ Складываем дроби: $$\frac{15x - 5y + 21x + 12y}{30} - x = \frac{36x + 7y}{30} - x$$ Приводим к общему знаменателю с $x$: $$\frac{36x + 7y - 30x}{30} = \frac{6x + 7y}{30}$$ **Ответ: $\frac{6x + 7y}{30}$** Задание 2. Нужно сложить дроби $\frac{2a-k}{33k} + \frac{k-3a}{44k}$. Общий знаменатель для 33k и 44k будет 132k. Домножаем первую дробь на 4, вторую на 3: $$\frac{4(2a - k)}{132k} + \frac{3(k - 3a)}{132k} = \frac{8a - 4k + 3k - 9a}{132k} = \frac{-a - k}{132k}$$ **Ответ: 1) $\frac{-a - k}{132k}$** Задание 3. Нужно упростить дробь $\frac{4a^2 - 20ab}{ab - 5b^2}$. Выносим общий множитель в числителе и знаменателе: $$\frac{4a(a - 5b)}{b(a - 5b)}$$ Сокращаем $(a - 5b)$: $$\frac{4a}{b}$$ **Ответ: 4) $\frac{4a}{b}$** Задание 4. Нужно упростить выражение $\frac{x-6y}{x^2-4y^2} - \frac{2y}{2xy-x^2}$. Разложим знаменатели на множители: $$\frac{x-6y}{(x-2y)(x+2y)} - \frac{2y}{x(2y-x)}$$ Изменим знак во второй дроби, чтобы получить одинаковые знаменатели: $$\frac{x-6y}{(x-2y)(x+2y)} + \frac{2y}{x(x-2y)}$$ Общий знаменатель: $x(x-2y)(x+2y)$. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{x(x-6y) + 2y(x+2y)}{x(x-2y)(x+2y)} = \frac{x^2 - 6xy + 2xy + 4y^2}{x(x-2y)(x+2y)} = \frac{x^2 - 4xy + 4y^2}{x(x-2y)(x+2y)}$$ Заметим, что $x^2 - 4xy + 4y^2 = (x-2y)^2$, тогда: $$\frac{(x-2y)^2}{x(x-2y)(x+2y)} = \frac{x-2y}{x(x+2y)}$$ **Ответ: $\frac{x-2y}{x(x+2y)}$** Задание 5. Нужно упростить выражение $\frac{9b-4a-18}{9b-4ab+12a-27} - \frac{9}{9-4a}$ и найти его значение при $a = -3.2345, b = 5.5$. Сначала упростим выражение. Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители: $$\frac{9b-4a-18}{9b-4ab+12a-27} = \frac{9b-18-4a}{9b-27-4ab+12a} = \frac{9(b-2)-4a}{9(b-3)-4a(b-3)} = \frac{9(b-2)-4a}{(9-4a)(b-3)}$$ Подставляем это в исходное выражение: $$\frac{9(b-2)-4a}{(9-4a)(b-3)} - \frac{9}{9-4a} = \frac{9(b-2)-4a - 9(b-3)}{(9-4a)(b-3)}$$ Раскрываем скобки в числителе: $$\frac{9b-18-4a - 9b+27}{(9-4a)(b-3)} = \frac{9-4a}{(9-4a)(b-3)} = \frac{1}{b-3}$$ Теперь подставим значения $a = -3.2345, b = 5.5$ в упрощенное выражение: $$\frac{1}{5.5 - 3} = \frac{1}{2.5} = 0.4$$ **Ответ: 0.4** Задание 6. Нужно доказать тождество $\frac{6}{a^2-6a} - \frac{a^2}{6-a} = a + 6 + \frac{36a+6}{a^2-6a}$. Приведем все к общему знаменателю $a(a-6)$. Изменим знак во второй дроби, чтобы было удобнее: $$\frac{6}{a(a-6)} + \frac{a^2}{a-6} = a + 6 + \frac{36a+6}{a(a-6)}$$ Приведем левую часть к общему знаменателю: $$\frac{6 + a^3}{a(a-6)} = a + 6 + \frac{36a+6}{a(a-6)}$$ Приведем правую часть к общему знаменателю: $$\frac{6 + a^3}{a(a-6)} = \frac{(a+6)(a^2-6a) + 36a+6}{a(a-6)}$$ Раскроем скобки в правой части: $$\frac{6 + a^3}{a(a-6)} = \frac{a^3-6a^2+6a^2-36a + 36a+6}{a(a-6)} = \frac{a^3+6}{a(a-6)}$$ Получили одинаковые выражения с обеих сторон. **Тождество доказано.**