Реши неравенства: 2) 2x²-7x + 6 < 0

Конечно, давай решим эти неравенства по порядку: 2) $2x^2 - 7x + 6 < 0$; Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 7x + 6 = 0$. Дискриминант $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$. Корни: $x_1 = \frac{7 - 1}{4} = \frac{3}{2}$ и $x_2 = \frac{7 + 1}{4} = 2$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $2x^2 - 7x + 6 < 0$ выполняется между корнями. Решение: $x \in (1.5, 2)$. 3) $4x^2 - 12x + 9 > 0$; Это можно переписать как $(2x - 3)^2 > 0$. Квадрат всегда неотрицателен. Единственное значение, которое нужно исключить, это когда $(2x - 3)^2 = 0$, то есть $x = \frac{3}{2}$. Решение: $x \in (-\infty, 1.5) \cup (1.5, +\infty)$. 4) $9x^2 - x + 9 \le 3x^2 + 18x - 6$; Перенесем все в левую часть: $6x^2 - 19x + 15 \le 0$. Найдем корни уравнения $6x^2 - 19x + 15 = 0$. Дискриминант $D = (-19)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 15 = 361 - 360 = 1$. Корни: $x_1 = \frac{19 - 1}{12} = \frac{3}{2}$ и $x_2 = \frac{19 + 1}{12} = \frac{5}{3}$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $6x^2 - 19x + 15 \le 0$ выполняется между корнями. Решение: $x \in [1.5, \frac{5}{3}]$. 5) $2x^2 + 8x - 111 < (3x - 5)(2x + 6)$. Раскроем скобки: $2x^2 + 8x - 111 < 6x^2 + 18x - 10x - 30$. Перенесем все в правую часть: $0 < 4x^2 - 16$. Разделим на 4: $x^2 - 4 > 0$. Это можно переписать как $(x - 2)(x + 2) > 0$. Корни: $x_1 = -2$ и $x_2 = 2$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $x^2 - 4 > 0$ выполняется вне корней. Решение: $x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$.