Реши задачу: Через первую трубу бассейн наполняется за 27 мин, а через вторую трубу - за 54 мин. За сколько минут наполнится бассейн через обе эти трубы? Первая бригада может выполнить задание за 14 ч. За сколько часов вторая бригада может выполнить то же задание, если две бригады при совместной работе выполняют его за 10 ч?

1. Чтобы узнать, за сколько минут наполнится бассейн через обе трубы, нужно сложить части бассейна, которые каждая труба наполняет за минуту, а потом найти, сколько времени нужно, чтобы наполнить весь бассейн: $$\frac{1}{27} + \frac{1}{54} = \frac{2}{54} + \frac{1}{54} = \frac{3}{54} = \frac{1}{18}$$ Значит, обе трубы вместе наполняют $\frac{1}{18}$ бассейна за минуту. Чтобы найти, за сколько минут они наполнят весь бассейн, нужно перевернуть эту дробь: $$\frac{1}{\frac{1}{18}} = 18$$ **Ответ: 18 минут** 2. Чтобы узнать, за сколько часов вторая бригада может выполнить задание, если две бригады при совместной работе выполняют его за 10 часов, нужно сначала найти, какую часть работы выполняет первая бригада за час, а потом найти, какую часть работы выполняет вторая бригада за час, и, наконец, узнать, за сколько часов вторая бригада выполнит всю работу: Первая бригада выполняет $\frac{1}{14}$ работы в час. Вместе они делают $\frac{1}{10}$ работы в час. Значит, вторая бригада делает: $$\frac{1}{10} - \frac{1}{14} = \frac{7}{70} - \frac{5}{70} = \frac{2}{70} = \frac{1}{35}$$ То есть, вторая бригада выполняет $\frac{1}{35}$ работы за час. Следовательно, чтобы выполнить всю работу, ей нужно: $$\frac{1}{\frac{1}{35}} = 35$$ **Ответ: 35 часов**