Сократи дроби, представь в виде дроби, выполни действия и упрости выражение.

Конечно, помогу! Давай по порядку разберем эти задания. 1. Сократить дробь: а) $\frac{14a^4b^6}{49a^3b^2} = \frac{2a^{4-3}b^{6-2}}{7} = \frac{2ab^4}{7}$ б) $\frac{3x}{x^2+4x} = \frac{3x}{x(x+4)} = \frac{3}{x+4}$ в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z} = \frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} = \frac{y-z}{2}$ 2. Представить в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2} + \frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1) + x(x-9)}{3x^2} = \frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} = \frac{x^2-3}{3x^2}$ б) $\frac{1}{2a-6} - \frac{1}{2a+6} = \frac{(2a+6) - (2a-6)}{(2a-6)(2a+6)} = \frac{2a+6-2a+6}{4a^2-36} = \frac{12}{4a^2-36} = \frac{3}{a^2-9}$ в) $\frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c^2+3c} = \frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c(c+3)} = \frac{5c - (5c-2)}{c(c+3)} = \frac{5c-5c+2}{c(c+3)} = \frac{2}{c(c+3)}$ 3. Выполнить действия: А) $\frac{24a^4}{c^3} \cdot \frac{c^4}{8a^4} = \frac{24a^4c^4}{8a^4c^3} = 3c$ Б) $\frac{7xy^2}{2} : 14x^2y^2 = \frac{7xy^2}{2} \cdot \frac{1}{14x^2y^2} = \frac{7xy^2}{28x^2y^2} = \frac{1}{4x}$ В) $\frac{m+2n}{m-n} \cdot \frac{m^2-n^2}{5m+10n} = \frac{(m+2n)(m-n)(m+n)}{5(m+2n)(m-n)} = \frac{m+n}{5}$ Г) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25} : \frac{x-1}{x^2+5x} = \frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x+5)}{x-1} = \frac{(x-1)^2 \cdot x(x+5)}{(x-5)(x+5)(x-1)} = \frac{x(x-1)}{x-5}$ 4. Упростить выражение: А) $(\frac{a^2+b^2}{ab} + 2) \cdot \frac{ab}{a^2+b^2} = (\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}) \cdot \frac{ab}{a^2+b^2} = \frac{(a+b)^2}{ab} \cdot \frac{ab}{a^2+b^2} = \frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}$ Б) $(a+b - \frac{2ab}{a+b}) \cdot \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} = (\frac{(a+b)^2 - 2ab}{a+b}) \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2} = \frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{a+b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2} = \frac{(a^2+b^2)(a-b)(a+b)}{(a+b)(a^2+b^2)} = a-b$ В) $(\frac{m}{mn-n^2} - \frac{1}{m-n}) : \frac{n}{n-m} = (\frac{m}{n(m-n)} - \frac{1}{m-n}) : \frac{n}{n-m} = (\frac{m-n}{n(m-n)}) : \frac{n}{n-m} = \frac{1}{n} \cdot \frac{n-m}{n} = \frac{-(m-n)}{n^2} = \frac{m-n}{-n^2} = -\frac{m-n}{n^2}$ Надеюсь, это поможет тебе разобраться!