Запиши все делители числа 45, подчеркни те из них, которые являются простыми числами.

15. Делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Простые делители: 3, 5. 16. Простые числа больше 25 и меньше 40: 29, 31, 37. 17. Составные числа больше 45 и меньше 56: 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55. 18. 1) $63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$ 2) $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$ 3) $144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$ 4) $2250 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$ 5) $4140 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 23$ 19. $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17 = 340$. Делители числа 340: 1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85, 170, 340. 20. 1) НОД(12, 32) = 4 2) НОД(14, 42) = 14 3) НОД(68, 102) = 34 4) НОД(360, 336) = 24 5) НОД(32, 96, 112) = 16 21. Взаимно простые числа: (14 и 55), (18 и 35), (55 и 14), (35 и 18). 22. Правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа: $\frac{1}{20}, \frac{3}{20}, \frac{7}{20}, \frac{9}{20}, \frac{11}{20}, \frac{13}{20}, \frac{17}{20}, \frac{19}{20}$. 23. $715 = 5 \cdot 11 \cdot 13$, $567 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$. Общих делителей, кроме 1, нет. Значит, числа 715 и 567 взаимно простые. 24. Допущение: количество номеров в гостинице > 30. НОД(108, 72) = 36. Значит, в гостинице 36 номеров. 25. 1) НОК(14, 21) = 42 2) НОК(9, 18) = 18 3) НОК(6, 25) = 150 4) НОК(39, 52) = 156 5) НОК(420, 560) = 1680 6) НОК(12, 16, 20) = 240 26. $a = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 11$ и $b = 2^5 \cdot 5 \cdot 11^2$. НОД($a$, $b$) = $2^4 \cdot 5 \cdot 11 = 880$. НОК($a$, $b$) = $2^5 \cdot 5^2 \cdot 11^2 = 48400$. 27. 1) Знаменатели 12 и 10. НОК(12, 10) = 60 2) Знаменатели 42 и 56. НОК(42, 56) = 168 28. Рейсовый автобус - каждые 400 м, автобус-экспресс - каждые 900 м. НОК(400, 900) = 3600. Значит, наименьшее одинаковое расстояние - 3600 метров.