Упрости выражение $\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} - \sqrt{17 + 12\sqrt{2}}$ двумя способами

Привет! Давай решим этот пример. Выражение, которое нужно упростить: $$\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} - \sqrt{17 + 12\sqrt{2}}$$ Представим подкоренные выражения в виде полных квадратов. Заметим, что $12\sqrt{2} = 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{8}$. Значит, можно попробовать представить 17 как сумму квадратов 9 и 8. Действительно, $17 = 9 + 8$, поэтому: 1. **Первый способ** $$\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} = \sqrt{9 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} + 8} = \sqrt{(3 - 2\sqrt{2})^2} = |3 - 2\sqrt{2}| = 3 - 2\sqrt{2}$$, так как $3 > 2\sqrt{2}$ (потому что $9 > 8$). $$\sqrt{17 + 12\sqrt{2}} = \sqrt{9 + 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} + 8} = \sqrt{(3 + 2\sqrt{2})^2} = |3 + 2\sqrt{2}| = 3 + 2\sqrt{2}$$ Тогда: $$3 - 2\sqrt{2} - (3 + 2\sqrt{2}) = 3 - 2\sqrt{2} - 3 - 2\sqrt{2} = -4\sqrt{2}$$ 2. **Второй способ** Заметим, что $17 = 8 + 9$, поэтому: $$\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} = \sqrt{8 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 3 + 9} = \sqrt{(2\sqrt{2} - 3)^2} = |2\sqrt{2} - 3| = 3 - 2\sqrt{2}$$, так как $3 > 2\sqrt{2}$ (потому что $9 > 8$). $$\sqrt{17 + 12\sqrt{2}} = \sqrt{8 + 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 3 + 9} = \sqrt{(2\sqrt{2} + 3)^2} = |2\sqrt{2} + 3| = 2\sqrt{2} + 3$$ Тогда: $$3 - 2\sqrt{2} - (3 + 2\sqrt{2}) = 3 - 2\sqrt{2} - 3 - 2\sqrt{2} = -4\sqrt{2}$$ **Ответ: $-4\sqrt{2}$**