Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные?

585. Трёхзначное число имеет три позиции для цифр: сотни, десятки и единицы. Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. То есть, всего 5 вариантов. - Для каждой позиции можно выбрать любую из 5 нечётных цифр. Значит, общее количество трёхзначных чисел, состоящих только из нечётных цифр, равно $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$. 586. У нас есть 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. - Для первой цифры четырёхзначного числа есть 5 вариантов (нельзя использовать 0). Для каждой из остальных трёх цифр есть 6 вариантов (можно использовать 0). Общее количество четырёхзначных чисел равно $5 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 5 \cdot 216 = 1080$. 587. Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Всего 5 вариантов. - Однако, первая цифра трёхзначного числа не может быть 0, поэтому для первой позиции есть 4 варианта (2, 4, 6, 8), а для двух оставшихся — по 5 вариантов. Общее количество трёхзначных чисел, состоящих только из чётных цифр: $4 \cdot 5 \cdot 5 = 100$. 588. Всего цифр 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Для семизначного номера: - Первая цифра не может быть 0, поэтому для неё есть 9 вариантов. Для каждой из оставшихся 6 цифр есть 10 вариантов. Общее количество семизначных телефонных номеров, не начинающихся с 0: $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9 \cdot 10^6 = 9 000 000$. 589. **Допущение:** Каждый класс должен иметь одного классного руководителя. - Так как количество классов и классных руководителей одинаково (20), то распределить классное руководство можно $20!$ способами. Это означает, что для первого класса есть 20 вариантов выбора руководителя, для второго — 19, для третьего — 18, и так далее. - $20!$ (20 факториал) — это произведение всех целых чисел от 1 до 20: $20! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 20$. Это очень большое число. *Перевод:* *585. Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечетные? - Ответ: 125 586. Сколько четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5? - Ответ: 1080 587. Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых чётные? - Ответ: 100 588. Сколько существует семизначных телефонных номеров, которые не начинаются с цифры 0? - Ответ: 9 000 000 589. В школе 20 классов и 20 классных руководителей. Сколькими способами можно распределить классное руководство между учителями? - Ответ: 20! (20 факториал)