Найди производную функций из изображения

Привет! Конечно, давай найдём производные этих функций. 24. a) $y = \cos^2{x} - \sin^2{x}$ $y' = -2\cos{x}\sin{x} - 2\sin{x}\cos{x} = -4\sin{x}\cos{x} = -2\sin{2x}$ *Перевод: Производная функции y = cos²x - sin²x равна -2sin(2x)* б) $y = 2\sin{x} \cdot \cos{x}$ $y' = 2(\cos{x} \cdot \cos{x} - \sin{x} \cdot \sin{x}) = 2(\cos^2{x} - \sin^2{x}) = 2\cos{2x}$ *Перевод: Производная функции y = 2sinx * cosx равна 2cos(2x)* 25. a) $y = \sin{3x}\cos{5x} + \cos{3x}\sin{5x}$ $y' = 3\cos{3x}\cos{5x} - 5\sin{3x}\sin{5x} - 3\sin{3x}\sin{5x} + 5\cos{3x}\cos{5x} = 8\cos{3x}\cos{5x} - 8\sin{3x}\sin{5x}$ *Перевод: Производная функции y = sin(3x)cos(5x) + cos(3x)sin(5x) равна 8cos(3x)cos(5x) - 8sin(3x)sin(5x)* б) $y = \cos{4x}\cos{6x} - \sin{4x}\sin{6x}$ $y' = -4\sin{4x}\cos{6x} - 6\cos{4x}\sin{6x} - 4\cos{4x}\cos{6x} + 6\sin{4x}\sin{6x} = -4(\sin{4x}\cos{6x} + \cos{4x}\cos{6x}) + 6(-\cos{4x}\sin{6x} + \sin{4x}\sin{6x})$ *Перевод: Производная функции y = cos(4x)cos(6x) - sin(4x)sin(6x) равна -4(sin(4x)cos(6x) + cos(4x)cos(6x)) + 6(-cos(4x)sin(6x) + sin(4x)sin(6x))* в) $y = \sin{7x}\cos{3x} - \cos{7x}\sin{3x}$ $y' = 7\cos{7x}\cos{3x} - 3\sin{7x}\sin{3x} + 7\sin{7x}\sin{3x} - 3\cos{7x}\cos{3x} = 4\cos{7x}\cos{3x} + 4\sin{7x}\sin{3x}$ *Перевод: Производная функции y = sin(7x)cos(3x) - cos(7x)sin(3x) равна 4cos(7x)cos(3x) + 4sin(7x)sin(3x)* г) $y = \cos{\frac{x}{3}} \cdot \cos{\frac{x}{6}} + \sin{\frac{x}{3}} \cdot \sin{\frac{x}{6}}$ $y' = -\frac{1}{3}\sin{\frac{x}{3}}\cos{\frac{x}{6}} - \frac{1}{6}\cos{\frac{x}{3}}\sin{\frac{x}{6}} + \frac{1}{3}\cos{\frac{x}{3}}\sin{\frac{x}{6}} + \frac{1}{6}\sin{\frac{x}{3}}\cos{\frac{x}{6}} = -\frac{1}{6}\sin{\frac{x}{3}}\cos{\frac{x}{6}} + \frac{1}{6}\cos{\frac{x}{3}}\sin{\frac{x}{6}}$ *Перевод: Производная функции y = cos(x/3) * cos(x/6) + sin(x/3) * sin(x/6) равна -1/6sin(x/3)cos(x/6) + 1/6cos(x/3)sin(x/6)* 26. a) $y = (1 - x^3)^5$ $y' = 5(1 - x^3)^4 \cdot (-3x^2) = -15x^2(1 - x^3)^4$ *Перевод: Производная функции y = (1 - x³)^5 равна -15x²(1 - x³)^4* б) $y = \sqrt{x^3 + 3x^2 - 2x + 1}$ $y' = \frac{3x^2 + 6x - 2}{2\sqrt{x^3 + 3x^2 - 2x + 1}}$ *Перевод: Производная функции y = √(x³ + 3x² - 2x + 1) равна (3x² + 6x - 2) / (2√(x³ + 3x² - 2x + 1))* 27. a) $y = \sin^3{x}$ $y' = 3\sin^2{x} \cdot \cos{x}$ *Перевод: Производная функции y = sin³x равна 3sin²x * cosx* б) $y = \sqrt{\ctg{x}}$ $y' = -\frac{1}{2\sin^2{x}\sqrt{\ctg{x}}}$ *Перевод: Производная функции y = √(ctg(x)) равна -1/(2sin²(x)√(ctg(x)))* в) $y = \tg^3{x}$ $y' = \frac{3\tg^2{x}}{\cos^2{x}} = 3\tg^2{x} \cdot (1 + \tg^2{x})$ *Перевод: Производная функции y = tg³x равна 3tg²x / cos²x = 3tg²x * (1 + tg²x)* г) $y = \tg{(x + x^3)}$ $y' = (1 + 3x^2)(1 + \tg^2{(x + x^3)})$ *Перевод: Производная функции y = tg(x + x³) равна (1 + 3x²)(1 + tg²(x + x³))* 28. a) $y = \sqrt{1 - x^2} + \cos^3{x}$ $y' = -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} - 3\cos^2{x}\sin{x}$ *Перевод: Производная функции y = √(1 - x²) + cos³x равна -x/√(1 - x²) - 3cos²xsin(x)* б) $y = \sin^2{x} \cdot \cos{\sqrt{x}}$ $y' = 2\sin{x}\cos{x}\cos{\sqrt{x}} - \frac{\sin^2{x}\sin{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$ *Перевод: Производная функции y = sin²x * cos√(x) равна 2sin(x)cos(x)cos√(x) - (sin²(x)sin√(x)) / (2√(x))* г) $y = \sqrt{\frac{\ctg{x}}{x^3}}$ $y' = -\frac{3x + 2\sin^2{x}\ctg{x}}{2x^4\sin^2{x}\sqrt{\frac{\ctg{x}}{x^3}}}$ *Перевод: Производная функции y = √((ctg(x)) / x³) равна -(3x + 2sin²(x)ctg(x)) / (2x⁴sin²(x)√((ctg(x)) / x³))* б) $y = \sqrt{\frac{\tg{x}}{x^2 + 1}}$ $y' = \frac{(x^2 + 1) - 2x\tg{x}}{2(x^2 + 1)^2\cos^2{x}\sqrt{\frac{\tg{x}}{x^2 + 1}}}$ *Перевод: Производная функции y = √((tg(x)) / (x² + 1)) равна ((x² + 1) - 2xtg(x)) / (2(x² + 1)²cos²(x)√((tg(x)) / (x² + 1)))*