Ты просишь меня вынести множитель за знак корня в выражениях под номерами 407, 408, 409, например, в выражении $\sqrt{12}$

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! Они про то, как упрощать корни, вынося множители за знак корня. Это как разбирать число на части, чтобы увидеть, что из него можно «вытащить» корень. **Номер 407** a) $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ б) $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ в) $\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$ г) $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ д) $\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$ е) $\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ ж) $\sqrt{363} = \sqrt{121 \cdot 3} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{3} = 11\sqrt{3}$ з) $\sqrt{845} = \sqrt{169 \cdot 5} = \sqrt{169} \cdot \sqrt{5} = 13\sqrt{5}$ **Номер 408** а) $\frac{1}{2} \sqrt{24} = \frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 6} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6} = \sqrt{6}$ б) $\frac{2}{3} \sqrt{45} = \frac{2}{3} \sqrt{9 \cdot 5} = \frac{2}{3} \cdot 3 \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$ в) $-\frac{1}{7} \sqrt{147} = -\frac{1}{7} \sqrt{49 \cdot 3} = -\frac{1}{7} \cdot 7 \sqrt{3} = -\sqrt{3}$ г) $-\frac{1}{5} \sqrt{275} = -\frac{1}{5} \sqrt{25 \cdot 11} = -\frac{1}{5} \cdot 5 \sqrt{11} = -\sqrt{11}$ д) $0,1 \sqrt{20000} = 0,1 \sqrt{10000 \cdot 2} = 0,1 \cdot 100 \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ е) $-0,05 \sqrt{28800} = -0,05 \sqrt{14400 \cdot 2} = -0,05 \cdot 120 \sqrt{2} = -6\sqrt{2}$ **Номер 409** а) $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$ б) $\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$ в) $\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ г) $\sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} = 4\sqrt{10}$ д) $0,2\sqrt{75} = 0,2 \sqrt{25 \cdot 3} = 0,2 \cdot 5 \sqrt{3} = \sqrt{3}$ е) $0,7\sqrt{300} = 0,7 \sqrt{100 \cdot 3} = 0,7 \cdot 10 \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$ ж) $-0,125\sqrt{192} = -0,125 \sqrt{64 \cdot 3} = -0,125 \cdot 8 \sqrt{3} = -\sqrt{3}$ з) $-\frac{1}{3} \sqrt{450} = -\frac{1}{3} \sqrt{225 \cdot 2} = -\frac{1}{3} \cdot 15 \sqrt{2} = -5\sqrt{2}$