Как найти наибольшее значение функции y = x + 4/x + 14 на отрезке [-11; -0,5]?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе. Чтобы найти наибольшее значение функции $y = x + \frac{4}{x} + 14$ на отрезке $[-11; -0.5]$, нам нужно сделать несколько шагов: 1. **Найти производную функции**. Производная покажет, как меняется функция. $$y' = 1 - \frac{4}{x^2}$$ 2. **Приравнять производную к нулю**. Это поможет найти точки, где функция может иметь максимум или минимум. $$1 - \frac{4}{x^2} = 0$$ $$\frac{4}{x^2} = 1$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$ 3. **Проверить, какие из этих точек лежат в заданном отрезке** $[-11; -0.5]$. Из найденных точек, $x = -2$ лежит в этом отрезке, а $x = 2$ — нет. 4. **Вычислить значение функции на концах отрезка и в точке $x = -2$**. * $y(-11) = -11 + \frac{4}{-11} + 14 = 3 - \frac{4}{11} \approx 2.64$ * $y(-0.5) = -0.5 + \frac{4}{-0.5} + 14 = -0.5 - 8 + 14 = 5.5$ * $y(-2) = -2 + \frac{4}{-2} + 14 = -2 - 2 + 14 = 10$ 5. **Сравнить полученные значения**. Наибольшее из них и будет наибольшим значением функции на отрезке. Сравнивая значения, видим, что наибольшее значение равно 10. **Ответ: 10**