Помоги решить тест по физике, вариант 2: определи проекцию ускорения, путь, время и скорость тела.

Задание А1. При любом равноускоренном движении скорость тела изменяется. Как ускорение характеризует это изменение? Выберите правильное утверждение: 2) ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела. Задание А2. Автомобиль начинает движение по прямой из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с². Время, за которое он приобретет скорость 20 м/с, равно: $$v = a * t$$ , где $v$ - скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время. Выразим время: $t = v / a = 20 / 0.2 = 100$ с Правильный ответ: 4) 100 c Задание А3. Электропоезд, отходящий от станции, в течение 0,5 мин двигался с ускорением 0,8 м/с². Путь, который он прошел за это время, равен: $$S = v_0 * t + (a * t^2) / 2$$ , где $S$ - путь, $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время. Так как поезд отходит от станции, то $v_0 = 0$. $S = (0.8 * 30^2) / 2 = 360$ м Правильный ответ: 3) 360 м Задание А4. Зависимость координаты некоторого тела от времени описывается уравнением $x(t) = 2 + 8t - 2t^2$, где все величины выражены в единицах системы СИ. Определите, в какой момент времени скорость тела равна нулю. $$v(t) = x'(t) = 8 - 4t$$ , где $v(t)$ - скорость, $x'(t)$ - производная координаты по времени. Приравняем скорость к нулю: $8 - 4t = 0$ => $t = 2$ с Правильный ответ: 2) 2 с Задание А5. Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением. За третью секунду оно проходит путь, равный 5 м. Определите путь, который прошло тело за первые 3 с. Путь за n-ую секунду равен: $S_n = a * (2n - 1) / 2$ $S_3 = a * (2 * 3 - 1) / 2 = 5$ => $a = 2$ м/с² Путь за 3 секунды: $S = (a * t^2) / 2 = (2 * 3^2) / 2 = 9$ м Правильный ответ: 3) 9 м Задание А6. Используя график зависимости скорости движения тела от времени (см. рисунок), определите проекцию его ускорения. Ускорение - это изменение скорости за единицу времени. По графику видно, что скорость меняется от 6 м/с до 0 м/с за 6 секунд. $$a = (0 - 6) / 6 = -1$$ м/с² Правильный ответ: 3) -1,5 м/с² Задание B1. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит 30 м за 3 с. После этого автомобиль начинает торможение до полной остановки. Определите проекцию ускорения автомобиля при торможении, если известно, что тормозной путь автомобиля составил 10 м. $$v = S / t = 30 / 3 = 10$$ м/с $$a = (v^2 - v_0^2) / (2S) = (0 - 10^2) / (2 * 10) = -5$$ м/с² Задание B2. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,2 м/с². Определите его скорость через 97,5 м, если начальная скорость велосипедиста была 5 м/с. $$v = \sqrt{v_0^2 + 2aS} = \sqrt{5^2 + 2 * 0.2 * 97.5} = \sqrt{64} = 8$$ м/с Задание C1. Поезд начинает тормозить при скорости 20 м/с. Определите его скорость после провождения $2/3$ тормозного пути. Ответ округлите до целых. $$v^2 - v_0^2 = 2aS$$ , где $v_0$ - начальная скорость, $v$ - конечная скорость, $a$ - ускорение, $S$ - путь. В конце тормозного пути скорость равна 0: $0 - 20^2 = 2aS$ => $2aS = -400$ Найдём скорость после прохождения 2/3 пути: $v^2 - 20^2 = (2 * 2/3) * aS$ $v^2 = 400 + 2/3 * (-400) = 400 - 800/3 = 400/3$ $v = \sqrt{400/3} \approx 11.55$ м/с. Округляем до целых: 12 м/с. Задание C2. Тело, двигаясь равноускоренно без начальной скорости, за восьмую секунду прошло путь 37,5 м. Определите его перемещение за десятую секунду движения. Ответ запишите с точностью до десятых. Путь за n-ую секунду равен: $S_n = a * (2n - 1) / 2$ $S_8 = a * (2 * 8 - 1) / 2 = 37.5$ => $a = 5$ м/с² $S_{10} = a * (2 * 10 - 1) / 2 = 5 * 19 / 2 = 47.5$ м