Вычисли выражение $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$

Question

Вопрос:

Вычисли выражение $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$

$Вычисли выражение $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. Нам нужно вычислить вот такое выражение: $$\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$ Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что $7 - 2\sqrt{10}$ можно представить как $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$, потому что $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}$. Тогда наше выражение станет таким: $$\sqrt{(\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$ Извлекаем корень из квадрата: $$\sqrt{((\sqrt{5} - \sqrt{2}) + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$ Упрощаем скобки: $$\sqrt{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}$$ **Ответ: $\sqrt{10}$**

Вычисли выражение $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$

Ответ ассистента

Другие решения