Помоги доказать, что четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм в задаче номер 379

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Чтобы доказать, что четырехугольник $BMDK$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. В параллелограмме $ABCD$ углы $A$ и $C$ равны как противоположные. Так как $BK$ и $DM$ перпендикулярны $AC$, углы $BKA$ и $DMA$ прямые и тоже равны. Значит, треугольники $BKA$ и $DMA$ прямоугольные и имеют равные углы. Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, $AB = CD$. Тогда треугольники $ABK$ и $CDM$ равны по гипотенузе и острому углу (угол $A$ равен углу $C$). Из равенства треугольников следует, что $BK = DM$ и $AK = CM$. Теперь рассмотрим отрезки $AM$ и $KC$. Так как $AK = CM$, то $AM = AC - CM = AC - AK = KC$. Значит, отрезки $AM$ и $KC$ равны. Так как $BK$ и $DM$ перпендикулярны $AC$, они параллельны друг другу. И так как $BK = DM$, то $BMDK$ — параллелограмм (по признаку: если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм). Вот и всё! Мы доказали, что $BMDK$ — параллелограмм.