Ты просишь определить знак результата выражений, найти верное неравенство, вычислить значения выражений и найти значения выражений с переменной.

Задание 48. Чтобы определить знак результата, нужно посмотреть на знаки чисел и степени, в которую они возводятся. Если отрицательное число возводится в чётную степень, то результат будет положительным, а если в нечётную - отрицательным. а) $(-8)^7$ - отрицательное число в нечётной степени, значит, результат будет отрицательным. б) $(-10)^{30} \cdot (-1)^{15}$ - $(-10)^{30}$ - положительное число (чётная степень), $(-1)^{15}$ - отрицательное число (нечётная степень). Произведение положительного и отрицательного числа - отрицательное. в) $(-6)^{17} \cdot (-7)^{16}$ - $(-6)^{17}$ - отрицательное число (нечётная степень), $(-7)^{16}$ - положительное число (чётная степень). Произведение отрицательного и положительного числа - отрицательное. г) $(-2)^9 \cdot (-5)^{11}$ - $(-2)^9$ - отрицательное число (нечётная степень), $(-5)^{11}$ - отрицательное число (нечётная степень). Произведение двух отрицательных чисел - положительное. д) $(-1)^5 \cdot (-2)^{10} \cdot (-3)^{18}$ - $(-1)^5$ - отрицательное число (нечётная степень), $(-2)^{10}$ - положительное число (чётная степень), $(-3)^{18}$ - положительное число (чётная степень). Произведение отрицательного и двух положительных чисел - отрицательное. е) $(-1)^{24}$ - положительное число (чётная степень). Задание 49. Чтобы понять, какое из неравенств верно, нужно вычислить знак каждой дроби. 1) $\frac{(-5)^{12}}{(-6)^{15}} > 0$ - $(-5)^{12}$ - положительное число (чётная степень), $(-6)^{15}$ - отрицательное число (нечётная степень). Дробь, где числитель положительный, а знаменатель отрицательный - отрицательна. Значит, неравенство неверно. 2) $\frac{(-4)^7}{(-10)^9} < 0$ - $(-4)^7$ - отрицательное число (нечётная степень), $(-10)^9$ - отрицательное число (нечётная степень). Дробь, где числитель и знаменатель отрицательные - положительна. Значит, неравенство неверно. 3) $\frac{(-1)^{20}}{(-8)^{14}} > 0$ - $(-1)^{20}$ - положительное число (чётная степень), $(-8)^{14}$ - положительное число (чётная степень). Дробь, где числитель и знаменатель положительные - положительна. Значит, неравенство верно. 4) $\frac{(-2)^5}{(-3)^{16}} > 0$ - $(-2)^5$ - отрицательное число (нечётная степень), $(-3)^{16}$ - положительное число (чётная степень). Дробь, где числитель отрицательный, а знаменатель положительный - отрицательна. Значит, неравенство неверно. **Правильный ответ: 3** Задание 50. $28^2 = 784$ $(-28)^2 = (-28) \cdot (-28) = 784$ $-28^2 = -(28 \cdot 28) = -784$ $-(-28)^2 = -((-28) \cdot (-28)) = -784$ $-(-(-28)^2) = -(-784) = 784$ $-(-(-28))^2 = -(28)^2 = -784$ Задание 51. а) Сумма квадратов чисел -3 и 4: $(-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. Квадрат суммы чисел -3 и 4: $(-3 + 4)^2 = (1)^2 = 1$ б) Квадрат разности чисел 0,3 и 1,3: $(0.3 - 1.3)^2 = (-1)^2 = 1$. Разность квадратов чисел 0,3 и 1,3: $0.3^2 - 1.3^2 = 0.09 - 1.69 = -1.6$ в) Разность кубов чисел 2 и 3: $2^3 - 3^3 = 8 - 27 = -19$. Куб разности чисел 2 и 3: $(2 - 3)^3 = (-1)^3 = -1$ г) Куб суммы чисел 0,3 и -0,1: $(0.3 + (-0.1))^3 = (0.2)^3 = 0.008$. Сумма кубов чисел 0,3 и -0,1: $0.3^3 + (-0.1)^3 = 0.027 - 0.001 = 0.026$ Задание 52. а) при $a = \frac{1}{6}$: $9a^2 = 9 \cdot (\frac{1}{6})^2 = 9 \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{4}$ $(9a)^2 = (9 \cdot \frac{1}{6})^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$ $-9a^2 = -9 \cdot (\frac{1}{6})^2 = -9 \cdot \frac{1}{36} = -\frac{1}{4}$ $(-9a)^2 = (-9 \cdot \frac{1}{6})^2 = (-\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$ б) при $a = -0.1$: $9a^2 = 9 \cdot (-0.1)^2 = 9 \cdot 0.01 = 0.09$ $(9a)^2 = (9 \cdot (-0.1))^2 = (-0.9)^2 = 0.81$ $-9a^2 = -9 \cdot (-0.1)^2 = -9 \cdot 0.01 = -0.09$ $(-9a)^2 = (-9 \cdot (-0.1))^2 = (0.9)^2 = 0.81$