В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?

Давай решим эту задачу вместе! **Допущение:** Пусть первоначальный вклад будет X рублей. 1. Через год на счете стало $1.1X$ рублей (потому что 10% годовых). 2. Затем сняли 2000 рублей, осталось $(1.1X - 2000)$ рублей. 3. Через год на счете стало $1.1(1.1X - 2000)$ рублей. 4. Снова внесли 2000 рублей, стало $1.1(1.1X - 2000) + 2000$ рублей. 5. Еще через год на счете стало $1.1[1.1(1.1X - 2000) + 2000]$ рублей. Это и есть сумма, которую вкладчик получил через три года. Если бы не было промежуточных операций, то через три года на счете было бы $1.1^3 Imes X$ рублей. По условию, вкладчик получил меньше, чем планировал. Надо найти разницу: $$1.1^3 Imes X - 1.1[1.1(1.1X - 2000) + 2000]$$ Раскрываем скобки: $$1.331X - 1.1[1.21X - 2200 + 2000] = 1.331X - 1.1(1.21X - 200) = 1.331X - 1.331X + 220 = 220$$ **Ответ: 220 рублей**