Можешь помочь упростить алгебраическое выражение $\frac{x^2 - xy}{9y^2} : \frac{2x}{3y}$?

Конечно, давай решим эти примеры! а) Давай упростим выражение: $\frac{x^2 - xy}{9y^2} : \frac{2x}{3y}$. Сначала разложим числитель первой дроби: $$x^2 - xy = x(x - y)$$ Теперь запишем деление как умножение на перевернутую дробь: $$\frac{x(x - y)}{9y^2} \cdot \frac{3y}{2x}$$ Сократим $x$ и $y$: $$\frac{(x - y)}{3y} \cdot \frac{1}{2}$$ Получаем: $$\frac{x - y}{6y}$$ б) Упростим выражение: $\frac{2a^3 - a^2b}{36b^2} : \frac{2a - b}{9b^3}$. Сначала разложим числитель первой дроби: $$2a^3 - a^2b = a^2(2a - b)$$ Теперь запишем деление как умножение на перевернутую дробь: $$\frac{a^2(2a - b)}{36b^2} \cdot \frac{9b^3}{2a - b}$$ Сократим $(2a - b)$ и упростим дробь: $$\frac{a^2}{4} \cdot \frac{b}{1}$$ Получаем: $$\frac{a^2b}{4}$$ в) Упростим выражение: $(m^2 - 16n^2) : \frac{3m + 12n}{mn}$. Разложим первую скобку как разность квадратов: $$m^2 - 16n^2 = (m - 4n)(m + 4n)$$ Теперь запишем деление как умножение на перевернутую дробь: $$(m - 4n)(m + 4n) \cdot \frac{mn}{3m + 12n}$$ Вынесем 3 из второй скобки в знаменателе: $$(m - 4n)(m + 4n) \cdot \frac{mn}{3(m + 4n)}$$ Сократим $(m + 4n)$: $$(m - 4n) \cdot \frac{mn}{3}$$ Получаем: $$\frac{mn(m - 4n)}{3}$$ г) Упростим выражение: $\frac{9p^2 - 1}{pq - 2q} : \frac{1 - 3p}{3p - 6}$. Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: $$9p^2 - 1 = (3p - 1)(3p + 1)$$ Вынесем $q$ в знаменателе первой дроби и $-1$ во второй дроби: $$\frac{(3p - 1)(3p + 1)}{q(p - 2)} : \frac{-(3p - 1)}{3(p - 2)}$$ Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{(3p - 1)(3p + 1)}{q(p - 2)} \cdot \frac{3(p - 2)}{-(3p - 1)}$$ Сократим $(3p - 1)$ и $(p - 2)$: $$\frac{(3p + 1)}{q} \cdot \frac{3}{-1}$$ Получаем: $$\frac{-3(3p + 1)}{q}$$ Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!