Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC?

Конечно, сейчас помогу доказать, что четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом в случаях а) и б). а) Дано: $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$. Нужно доказать, что $ABCD$ – параллелограмм. *Решение:* 1. Т.к. $\angle BAC = \angle ACD$, то прямые $AB$ и $CD$ параллельны (накрест лежащие углы равны). 2. Т.к. $\angle BCA = \angle DAC$, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны (накрест лежащие углы равны). 3. Поскольку противоположные стороны $ABCD$ попарно параллельны, то $ABCD$ – параллелограмм (по определению). б) Дано: $AB \parallel CD$, $\angle A = \angle C$. Нужно доказать, что $ABCD$ – параллелограмм. *Решение:* 1. Проведём диагональ $AC$. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. 2. $AB \parallel CD$, следовательно, $\angle BAC = \angle ACD$ (накрест лежащие углы). 3. $AC$ – общая сторона. 4. $\angle A = \angle C$ (по условию), значит, $\angle BCA = \angle CAD$ (т.к. сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$). 5. Получается, что $\angle BCA = \angle CAD$, а это накрест лежащие углы для прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$. Значит, $BC \parallel AD$. 6. Поскольку противоположные стороны $ABCD$ попарно параллельны, то $ABCD$ – параллелограмм (по определению). **Что такое параллелограмм?** Параллелограмм – это такая фигура (четырёхугольник), у которой противоположные стороны параллельны и попарно равны. Еще у параллелограмма противоположные углы равны.