Найди стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а он вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие на катетах.

Question

Вопрос:

Найди стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а он вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие на катетах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Недостаточно данных для точного решения. Нужно знать гипотенузу треугольника. Допущение: Гипотенуза равна 1. Пусть стороны прямоугольника $5x$ и $2x$. Площадь прямоугольника $S = 5x \cdot 2x = 10x^2$. Так как прямоугольник вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, то его площадь равна половине площади треугольника, то есть $S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. Тогда $10x^2 = \frac{1}{4}$, отсюда $x^2 = \frac{1}{40}$, и $x = \sqrt{\frac{1}{40}} = \frac{1}{2\sqrt{10}}$. Стороны прямоугольника равны: $5x = \frac{5}{2\sqrt{10}}$ и $2x = \frac{2}{2\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$. **Ответ: $\frac{5}{2\sqrt{10}}$ и $\frac{1}{\sqrt{10}}$**

Ответ ассистента

Другие решения