Можешь помочь решить задачу про биссектрисы соседних углов параллелограмма?

Конечно, давай заполним пропуски в решении задачи о биссектрисах углов параллелограмма! Пусть $AC$ и $BM$ – биссектрисы соседних углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABHP$, пересекаются в точке $E$ (выполните построение). Тогда $\angle BAE = \frac{1}{2} \angle A$, $\angle ABE = \frac{1}{2} \angle B$ (по определению _биссектрисы угла_). В треугольнике $ABE$ $\angle BAE + \angle ABE + \angle BEA = 180^{\circ}$, так как сумма углов в треугольнике всегда равна $180^{\circ}$. Но $\angle BAE + \angle ABE = \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B) = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ}$, так как углы $A$ и $B$ являются _односторонними_ углами при параллельных прямых $AP$ и $BH$ и секущей $AB$. Односторонние углы в сумме дают $180^{\circ}$. Поэтому $\angle BEA = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$, а значит, $AC \perp BM$. Получается, биссектрисы пересекаются под прямым углом, то есть перпендикулярны. Эту задачу можно решить другим способом. Треугольник $ABC$ _равнобедренный_ (смотри задачу № 7). Проведем биссектрису $BM$ треугольника $ABC$, так как этот треугольник _равнобедренный_, $BM$ является и _медианой_, то есть $AC = BM$.