Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачками про среднее арифметическое!
**41. Среднее арифметическое**
Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество.
а) Для чисел 8 и 10:
$$(8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9$$
б) Для чисел 8, 9 и 10:
$$(8 + 9 + 10) / 3 = 27 / 3 = 9$$
**42. Снова среднее арифметическое**
а) Для чисел 3, 9 и 27:
$$(3 + 9 + 27) / 3 = 39 / 3 = 13$$
Теперь посмотрим, сколько чисел меньше среднего значения (13) и сколько больше:
* Меньше: 3 и 9 (2 числа)
* Больше: 27 (1 число)
б) Для чисел 6, 10, 16 и 20:
$$(6 + 10 + 16 + 20) / 4 = 52 / 4 = 13$$
Считаем, сколько чисел меньше и больше 13:
* Меньше: 6 и 10 (2 числа)
* Больше: 16 и 20 (2 числа)
**43. Придумываем числа**
а) Пусть у нас числа: 1, 2, 3, 6. Если их упорядочить, получим: 1 < 2 < 3 < 6. Второе по величине число - это 2. Проверим, будет ли среднее арифметическое равно 2:
$$(1 + 2 + 3 + 6) / 4 = 12 / 4 = 3$$
Не подходит!
Попробуем числа: 1, 2, 3, 2. Второе по величине число - это 2. Проверим, будет ли среднее арифметическое равно 2:
$$(1 + 2 + 3 + 2) / 4 = 8 / 4 = 2$$
Получилось!
б) Давай возьмём числа: 1, 2, 3, 10. Третье по величине число - это 3. Проверяем:
$$(1 + 2 + 3 + 10) / 4 = 16 / 4 = 4$$
Не подходит!
Возьмём числа: 1, 2, 3, 6. Третье по величине число - это 3. Проверяем:
$$(1 + 2 + 3 + 6) / 4 = 12 / 4 = 3$$
Ура, получилось!
в) Возьмём числа 1, 5, 7, 9. Второе и третье по величине числа - 5 и 7. Их полусумма: $(5 + 7) / 2 = 6$. Проверяем, будет ли среднее арифметическое равно 6:
$$(1 + 5 + 7 + 9) / 4 = 22 / 4 = 5,5$$
Не подходит!
Теперь числа: 2, 5, 7, 10. Второе и третье по величине числа - 5 и 7. Их полусумма: $(5 + 7) / 2 = 6$. Проверяем, будет ли среднее арифметическое равно 6:
$$(2 + 5 + 7 + 10) / 4 = 24 / 4 = 6$$
Получилось!
**44. Снова придумываем числа**
а) Давай попробуем числа: 1, 2, 3, 4, 10. Четыре числа меньше пятого (10). Проверяем, будет ли среднее арифметическое меньше 10:
$$(1 + 2 + 3 + 4 + 10) / 5 = 20 / 5 = 4$$
Получилось!
б) Возьмем числа: 5, 6, 7, 8, 9. Первое число (5) меньше остальных. Проверяем:
$$(5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7$$
Получилось!
**45. Среднее значение набора чисел**
Тут хитрость в том, что числа идут по порядку с шагом 1. Среднее арифметическое будет равно среднему числу в наборе.
а) 13, 14, 15, 16, 17. Среднее число - 15.
б) 16, 17, 18, 19, 20. Среднее число - 18.
в) 21, 22, 23, 24, 25. Среднее число - 23.
г) 20, 25, 30, 35, 40. Тут шаг между числами 5, но принцип тот же. Среднее число - 30.
д) 22, 24, 26, 28, 30. Здесь шаг 2. Среднее число - 26.
е) 102, 104, 106, 108, 110. Здесь шаг 2. Среднее число - 106.
**46. Про Сергея**
а) Сергей не совсем прав. Он нашёл полусумму крайних чисел, что работает только для чисел, идущих с одинаковым шагом.
б) Пример набора, где это работает: 1, 2, 3. Среднее арифметическое: $$(1 + 2 + 3) / 3 = 2$$. Полусумма крайних: $$(1 + 3) / 2 = 2$$.
в) Пример, где это не работает: 1, 2, 4. Среднее арифметическое: $$(1 + 2 + 4) / 3 = 7 / 3 = 2,(3)$$. Полусумма крайних: $$(1 + 4) / 2 = 2,5$$.
**47. Отмечаем на числовой прямой**
Нужно нарисовать числовую прямую и отметить числа и их среднее арифметическое. Покажу пример для первого набора (1, 2, 3, 4), остальные делай по аналогии.
Сначала найдём среднее арифметическое: $$(1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 10 / 4 = 2,5$$
Теперь рисуем прямую:
----(1)----(2)----(2,5)----(3)----(4)---->
**48. Вычисляем среднее арифметическое**
а) $$(2 + 4 + 7 + 8 + 9) / 5 = 30 / 5 = 6$$
б) $$(20 + 40 + 70 + 80 + 90) / 5 = 300 / 5 = 60$$
в) $$(200 + 400 + 700 + 800 + 900) / 5 = 3000 / 5 = 600$$
Числовые наборы б) и в) получены умножением на 10 и 100. Значит, и средние значения тоже умножаются на 10 и 100.
**49. Снова вычисляем среднее арифметическое**
а) $$(2 + 4 + 7 + 8 + 9) / 5 = 30 / 5 = 6$$
б) $$(10 + 20 + 35 + 40 + 45) / 5 = 150 / 5 = 30$$
в) $$(50 + 100 + 175 + 200 + 225) / 5 = 750 / 5 = 150$$
Тут числовые наборы б) и в) получены умножением на 5 и 25. Значит, и средние значения тоже умножаются на 5 и 25.
