Реши пример $9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}}$

Question

Вопрос:

Реши пример $9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}}$

$Реши пример $9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти примеры с дробями в степенях! 1) $9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}}$ Представим 9 и 27 как степени числа 3: $9 = 3^2$ $27 = 3^3$ Тогда выражение можно переписать как: $(3^2)^{\frac{2}{5}} \cdot (3^3)^{\frac{2}{5}} = 3^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{\frac{6}{5}}$ Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем сложить показатели степеней: $3^{\frac{4}{5} + \frac{6}{5}} = 3^{\frac{10}{5}} = 3^2 = 9$ 2) $7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}}$ Представим 49 как степень числа 7: $49 = 7^2$ Тогда выражение можно переписать как: $7^{\frac{2}{3}} \cdot (7^2)^{\frac{2}{3}} = 7^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{4}{3}}$ Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем сложить показатели степеней: $7^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} = 7^{\frac{6}{3}} = 7^2 = 49$ **Ответ:** 1) 9 2) 49

Реши пример $9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}}$

Ответ ассистента

Другие решения