Привет! Давай по порядку решим задачи с картинки.
1. a) Решим уравнение $4x = -1$:
Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на 4:
$$x = \frac{-1}{4} = -0.25$$
*Перевод: Решили уравнение, нашли x.*
б) Решим уравнение $6(x+7) = 2x + 2$:
Раскроем скобки: $6x + 42 = 2x + 2$
Перенесем все $x$ в одну сторону, а числа в другую: $6x - 2x = 2 - 42$
Упростим: $4x = -40$
Разделим обе части на 4: $x = \frac{-40}{4} = -10$
*Перевод: Решили уравнение, нашли x.*
в) Решим уравнение $(x-10)^2 - (x+10)^2 = 200$:
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и квадрата суммы:
$$(x^2 - 20x + 100) - (x^2 + 20x + 100) = 200$$
Упростим: $x^2 - 20x + 100 - x^2 - 20x - 100 = 200$
$-40x = 200$
Разделим обе части на -40: $x = \frac{200}{-40} = -5$
*Перевод: Решили уравнение, нашли x.*
2. Чтобы построить график функции $y = 4x + 1$, нужно:
Взять несколько значений $x$, например: -1, 0, 1.
Подставить эти значения в уравнение и найти соответствующие значения $y$:
- Если $x = -1$, то $y = 4(-1) + 1 = -4 + 1 = -3$
- Если $x = 0$, то $y = 4(0) + 1 = 0 + 1 = 1$
- Если $x = 1$, то $y = 4(1) + 1 = 4 + 1 = 5$
Отметь точки (-1, -3), (0, 1), (1, 5) на координатной плоскости и проведи через них прямую.
*Перевод: Нашли несколько точек для построения графика, объяснили, как их отметить и провести прямую.*
3. a) Упростим выражение $-7x^7 \cdot (5x^5)$:
Умножим коэффициенты и сложим степени $x$:
$$-7 \cdot 5 \cdot x^{7+5} = -35x^{12}$$
*Перевод: Упростили выражение, использовали правила умножения степеней.*
б) Упростим выражение $(6x+2)^2 - 36x^2 + 6x$:
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы:
$$(36x^2 + 24x + 4) - 36x^2 + 6x$$
Упростим: $36x^2 + 24x + 4 - 36x^2 + 6x = 30x + 4$
*Перевод: Упростили выражение, раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.*
в) Упростим выражение $2(k^2+8) - (k-4)(k+4)$:
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
$$2k^2 + 16 - (k^2 - 16)$$
Упростим: $2k^2 + 16 - k^2 + 16 = k^2 + 32$
*Перевод: Упростили выражение, использовали формулу разности квадратов.*
4. Найдем значение выражения $\frac{6^{10} \cdot 36}{6^{11}}$:
Заметим, что $36 = 6^2$, тогда выражение можно переписать как:
$$\frac{6^{10} \cdot 6^2}{6^{11}} = \frac{6^{10+2}}{6^{11}} = \frac{6^{12}}{6^{11}}$$
Теперь можно сократить дробь, вычитая степени:
$$6^{12-11} = 6^1 = 6$$
*Перевод: Упростили выражение, используя свойства степеней.*
5. В равнобедренном треугольнике один из углов равен $170^\circ$. Найдем остальные углы.
Так как треугольник равнобедренный, два его угла равны. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$.
Если угол при вершине равен $170^\circ$, то сумма двух других углов равна $180^\circ - 170^\circ = 10^\circ$.
Так как эти два угла равны, то каждый из них равен $\frac{10^\circ}{2} = 5^\circ$.
*Перевод: Нашли остальные углы равнобедренного треугольника, использовали свойства углов в треугольнике.*
6. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций $y = -6x + 45$ и $y = 4x - 5$, нужно решить систему уравнений:
$$\begin{cases} y = -6x + 45 \\ y = 4x - 5 \end{cases}$$
Приравняем правые части уравнений: $-6x + 45 = 4x - 5$
Перенесем все $x$ в одну сторону, а числа в другую: $-6x - 4x = -5 - 45$
Упростим: $-10x = -50$
Разделим обе части на -10: $x = \frac{-50}{-10} = 5$
Теперь найдем $y$, подставив $x = 5$ в любое из уравнений, например, во второе: $y = 4(5) - 5 = 20 - 5 = 15$
Итак, точка пересечения имеет координаты (5, 15).
*Перевод: Решили систему уравнений, нашли координаты точки пересечения графиков.*
7. Упростим выражение $(-2a^5y)^3 \cdot 3ay^2$:
Возведем в куб первую скобку:
$$(-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot y^3 \cdot 3ay^2 = -8a^{15}y^3 \cdot 3ay^2$$
Умножим коэффициенты и сложим степени $a$ и $y$:
$$-8 \cdot 3 \cdot a^{15+1} \cdot y^{3+2} = -24a^{16}y^5$$
*Перевод: Упростили выражение, использовали правила возведения в степень и умножения степеней.*
Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!
