Мне нужно построить график функции y=(x²-4)(x²-4x+3) / x²-3x+2 и определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

С удовольствием помогу тебе разобраться с этой задачкой! Вот как можно решить её: 1. **Упрощение функции:** Сначала нужно упростить заданную функцию. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители: $$y = \frac{(x^2-4)(x^2-4x+3)}{x^2-3x+2} = \frac{(x-2)(x+2)(x-1)(x-3)}{(x-1)(x-2)}$$ Теперь можно сократить $(x-2)$ и $(x-1)$, но важно помнить, что $x$ не может быть равен 1 и 2 (иначе будет деление на ноль). После сокращения получим: $$y = (x+2)(x-3) = x^2 - x - 6$$ 2. **Построение графика:** Графиком упрощённой функции является парабола $y = x^2 - x - 6$. Чтобы её построить, найдём вершину параболы и несколько точек для более точного построения. * Вершина параболы: $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2} = 0.5$. Тогда $y_в = (0.5)^2 - 0.5 - 6 = 0.25 - 0.5 - 6 = -6.25$. * Итак, вершина параболы в точке $(0.5; -6.25)$. 3. **Учёт исключённых точек:** Не забываем, что $x$ не может быть равен 1 и 2. Подставим эти значения в упрощённую функцию, чтобы найти "дырки" на графике: * Если $x = 1$, то $y = (1+2)(1-3) = 3 \cdot (-2) = -6$. Значит, в точке $(1; -6)$ у нас будет "дырка". * Если $x = 2$, то $y = (2+2)(2-3) = 4 \cdot (-1) = -4$. Значит, в точке $(2; -4)$ тоже будет "дырка". 4. **Определение значений** $m$**:** Теперь нужно найти, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку. Это произойдёт в следующих случаях: * Прямая $y = m$ касается параболы в её вершине. То есть, $m = -6.25$. * Прямая $y = m$ проходит через одну из "дырок" на графике. То есть, $m = -6$ или $m = -4$. **Ответ:** Прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку при $m = -6.25$, $m = -6$ и $m = -4$.