Один купец прошел три города, и взыскали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе снова взыскали половину и треть (с того, что у него было).

Question

Вопрос:

Один купец прошел три города, и взыскали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе снова взыскали половину и треть (с того, что у него было).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — начальная стоимость имущества купца. Разберемся, сколько денег оставалось после каждого города. В каждом городе с него взимали половину ($1/2$) и треть ($1/3$) от оставшегося имущества. Давай посчитаем, какая часть остается: $1 - (1/2 + 1/3) = 1 - (3/6 + 2/6) = 1 - 5/6 = 1/6$. То есть после каждого города у него остается $1/6$ от того, что было. 1. После 1-го города осталось: $x \cdot 1/6 = x/6$. 2. После 2-го города осталось: $(x/6) \cdot 1/6 = x/36$. 3. После 3-го города осталось: $(x/36) \cdot 1/6 = x/216$. По условию, в конце у него осталось 1000 рублей: $x/216 = 1000$ $x = 1000 \cdot 216$ $x = 216000$ Ответ: 216 000 рублей.

Ответ ассистента

Другие решения