Пусть ABCD - четырёхугольник, где AB + CD = BC + AD.

Для визуализации данной задачи представим описанный четырёхугольник $ABCD$. Это так называемый описанный четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Условие $AB + CD = BC + AD$ является необходимым и достаточным условием того, что в четырёхугольник можно вписать окружность (теорема Пито). Вот как должен выглядеть чертёж: 1. Нарисуйте окружность произвольного радиуса. 2. Проведите четыре касательные к этой окружности так, чтобы они образовали замкнутый четырёхугольник $ABCD$. 3. Точки касания окружности со сторонами $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ будут лежать на сторонах четырёхугольника. 4. Центр $O$ этой окружности — это точка пересечения биссектрис всех четырех углов четырёхугольника (в том числе биссектрис углов $A$ и $B$, как указано в вашем условии). 5. Расстояние от точки $O$ до каждой из четырёх сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ будет равно радиусу $r$. В этой конфигурации автоматически выполняется равенство сумм противоположных сторон, так как отрезки касательных, проведённых из одной вершины к окружности, равны.