Помоги мне найти площадь треугольника ABC, если: а) AB=6√8 см, AC = 4 см, ∠A=60°

Question

Вопрос:

Помоги мне найти площадь треугольника ABC, если: а) AB=6√8 см, AC = 4 см, ∠A=60°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу: $S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$, где $a$ и $b$ — длины сторон, а $\gamma$ — угол между ними. а) Дано: $AB = 6\sqrt{8}$ см, $AC = 4$ см, $\angle A = 60^\circ$. Тогда площадь треугольника $ABC$ равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \sin(60^\circ) = 12\sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{24} = 6 \cdot 2\sqrt{6} = 12\sqrt{6} \approx 29.39 \text{ см}^2$$ б) Дано: $BC = 3$ см, $AB = 18\sqrt{2}$ см, $\angle B = 45^\circ$. Тогда площадь треугольника $ABC$ равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ) = 27\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 27 \text{ см}^2$$ в) Дано: $AC = 14$ см, $CB = 7$ см, $\angle C = 48^\circ$. Тогда площадь треугольника $ABC$ равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \sin(48^\circ) = 49 \cdot \sin(48^\circ) \approx 49 \cdot 0.743 = 36.41 \text{ см}^2$$ **Ответ:** а) $12\sqrt{6} \approx 29.39 \text{ см}^2$ б) $27 \text{ см}^2$ в) $36.41 \text{ см}^2$

Помоги мне найти площадь треугольника ABC, если: а) AB=6√8 см, AC = 4 см, ∠A=60°

Ответ ассистента

Другие решения